ప్రామాణిక లోపం (నిర్వచనం, ఉదాహరణలు) | ఎలా అర్థం చేసుకోవాలి?
ప్రామాణిక లోపం నిర్వచనం
ప్రామాణిక విచలనాన్ని వాడుకలోకి తీసుకునే జనాభాను సూచించే నమూనా పంపిణీ సహాయంతో ఖచ్చితత్వాన్ని కొలవడానికి ప్రామాణిక లోపం లేదా SE ఉపయోగించబడుతుంది, లేదా మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఇది ఒక మాదిరి చెదరగొట్టడానికి సంబంధించి ఒక కొలతగా అర్థం చేసుకోవచ్చు. జనాభా అర్థం. ఇది ప్రామాణిక విచలనం తో అయోమయం చెందదు. ప్రామాణిక లోపాలు నమూనా డేటా లేదా గణాంకాలను ఉపయోగిస్తాయి, అయితే ప్రామాణిక విచలనాలు పారామితులు లేదా జనాభా డేటాను ఉపయోగిస్తాయి.
ప్రామాణిక లోపం ఫార్ములా
ఇది క్రింద సూచించబడుతుంది -
ఇక్కడ, “ఓం ”S.E. సగటు యొక్క S.D. (ప్రామాణిక విచలనం) సగటు యొక్క నమూనా డేటా, “N” నమూనా పరిమాణాన్ని సూచిస్తుంది, అయితే “σ” S.D. అసలు పంపిణీ. S.E ఫార్ములా N.D. (సాధారణ పంపిణీ) ume హించదు. ఏదేమైనా, సూత్రం యొక్క కొన్ని ఉపయోగాలు సాధారణ పంపిణీని ume హిస్తాయి. ప్రామాణిక లోపం కోసం ఈ సమీకరణం నమూనా యొక్క పరిమాణం S.D పై విలోమ ప్రభావాన్ని చూపుతుందని సూచిస్తుంది. సగటు, అనగా, నమూనా సగటు యొక్క పెద్ద పరిమాణం, చిన్నది S.E. అదే మరియు దీనికి విరుద్ధంగా. ఈ కారణంగానే S.E. సగటు యొక్క N యొక్క వర్గమూలానికి విలోమానుపాతంలో చూపబడుతుంది (నమూనా పరిమాణం).
ప్రామాణిక లోపాన్ని కనుగొనడానికి దశలు
- మొదటి దశలో, అన్ని నమూనాలను సంక్షిప్తం చేసి, ఆపై మొత్తం నమూనాల సంఖ్యతో విభజించడం ద్వారా సగటును లెక్కించాలి.
- రెండవ దశలో, ప్రతి కొలత యొక్క విచలనం సగటు నుండి లెక్కించబడాలి, అనగా వ్యక్తిగత కొలతను తీసివేయడం.
- మూడవ దశలో, సగటు నుండి ప్రతి విచలనాన్ని చతురస్రం చేయాలి. ఈ విధంగా, స్క్వేర్డ్ ప్రతికూలతలు సానుకూలంగా మారతాయి.
- నాల్గవ దశలో, స్క్వేర్డ్ విచలనాలు సంగ్రహించబడాలి మరియు ఈ ప్రయోజనం కోసం, దశ 3 నుండి పొందిన అన్ని సంఖ్యలను తప్పక చేర్చాలి.
- ఐదవ దశలో, నాల్గవ దశ నుండి పొందిన మొత్తాన్ని నమూనా పరిమాణం కంటే ఒక అంకెలు తక్కువగా విభజించాలి.
- ఆరవ దశలో, ఐదవ దశలో పొందిన సంఖ్య యొక్క వర్గమూలాన్ని తీసుకోవాలి. ఫలితం S.D. లేదా ప్రామాణిక విచలనం.
- రెండవ చివరి దశలో, a
- ప్రామాణిక విచలనాన్ని N యొక్క వర్గమూలం ద్వారా విభజించడం ద్వారా S.E ను లెక్కించాలి (నమూనా పరిమాణం).
- చివరి దశలో, S.E. సగటు నుండి తీసివేయబడాలి మరియు తదనుగుణంగా ఆ సంఖ్యను రికార్డ్ చేయాలి. S.E. సగటుకు జోడించాలి మరియు ఫలితం రికార్డ్ చేయాలి.
ప్రామాణిక లోపం యొక్క ఉదాహరణలు
ప్రామాణిక లోపం యొక్క ఉదాహరణలు క్రింద ఉన్నాయి.
మీరు ఈ ప్రామాణిక లోపం ఎక్సెల్ మూసను ఇక్కడ డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవచ్చు - ప్రామాణిక లోపం ఎక్సెల్ మూసఉదాహరణ # 1
100 నమూనాలో క్యాన్సర్ మరణాలు 20 శాతం, రెండవ నమూనాలో 100 శాతం 30 శాతం. మరణాల రేటులో కాంట్రాస్ట్ యొక్క ప్రాముఖ్యతను అంచనా వేయండి.
పరిష్కారం
క్రింద ఇచ్చిన డేటాను ఉపయోగించండి.
- = SQRT (20 * 80 / (100) + (30 * 70 / (100%))
- =6.08
- Z = 20-30 / 6.08
- Z = -1.64
ఉదాహరణ # 2
5 మగ బాస్కెట్‌బాల్ క్రీడాకారుల యాదృచ్ఛిక నమూనా ఎంపిక చేయబడింది. వాటి ఎత్తు 175, 170, 177, 183, మరియు 169 (సెం.మీ.). S.E. ఈ ఎత్తు యొక్క సగటు (సెం.మీ.) కొలతలు.
పరిష్కారం
- = (175+170+177+183+169)/5
- నమూనా మీన్ = 174.8
నమూనా ప్రామాణిక విచలనం యొక్క గణన
- = SQRT (128.80)
- నమూనా ప్రామాణిక విచలనం =5.67450438
- = 5.67450438 / SQRT (5)
- = 2.538
ఉదాహరణ # 3
41 వ్యాపారాల నమూనా కోసం సగటు లాభం 19 మరియు S.D. వినియోగదారులలో 6.6. S.E. సగటు.
పరిష్కారం
క్రింద ఇచ్చిన డేటాను ఉపయోగించండి.
ప్రామాణిక లోపం యొక్క గణన
- = 6.6 / SQRT (41)
- = 1.03
ప్రామాణిక లోపం యొక్క వివరణ
ప్రామాణిక లోపం ఫంక్షన్లు వివరణాత్మక గణాంకాలతో సమానంగా ఉంటాయి, ఎందుకంటే ఇది ఇప్పటికే పొందిన నమూనా గణాంకాలకు సంబంధించి విశ్వాస అంతరాలను అభివృద్ధి చేయడానికి పరిశోధకుడిని అనుమతిస్తుంది. పారామితులు పడాల్సిన విరామాలను అంచనా వేయడానికి ఇది సహాయపడుతుంది. S.E. సగటు మరియు S.E. అంచనా ప్రకారం సాధారణంగా ఉపయోగించే రెండు S.E. గణాంకాలు.
S.E. జనాభా సగటు పడిపోయే విశ్వాస విరామాన్ని అభివృద్ధి చేయడానికి పరిశోధకుడిని అనుమతిస్తుంది. 1-P జనాభాకు సంభావ్యతను సూచించే సూత్రంగా ఉపయోగించబడుతుంది అంటే విశ్వాస విరామంలో పడిపోతుంది.
S.E. అంచనా ఎక్కువగా వివిధ పరిశోధకులచే ఉపయోగించబడుతుంది మరియు ఇది సహసంబంధ కొలతతో పాటు ఉపయోగించబడుతుంది. ఇది పడిపోయే వాస్తవ జనాభా సహసంబంధం క్రింద విశ్వాస విరామాన్ని నిర్మించడానికి పరిశోధకులను అనుమతిస్తుంది. S.E. జనాభా సహసంబంధానికి సంబంధించి అంచనా యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని నిర్ణయించడానికి అంచనా ఉపయోగించబడుతుంది.
S.E. నమూనా పారామితుల అంచనా యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని సూచించడంలో సహాయపడుతుంది.
ప్రామాణిక లోపం మరియు ప్రామాణిక విచలనం మధ్య వ్యత్యాసం
ప్రామాణిక లోపం మరియు ప్రామాణిక విచలనం రెండు వేర్వేరు విషయాలు మరియు ఇవి ఒకదానితో ఒకటి అయోమయం చెందకూడదు. ప్రామాణిక లోపం యొక్క చిన్న రూపం S.E. ప్రామాణిక విచలనం యొక్క సంక్షిప్తీకరణ S.D. S.E. నమూనా సగటు అనేది జనాభా సగటు నుండి మాదిరి సగటు దూరం యొక్క అంచనా మరియు ఇది ఎస్.డి. అయితే అంచనా యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని అంచనా వేయడంలో సహాయపడుతుంది. చెదరగొట్టే మొత్తాన్ని లేదా వైవిధ్యతను కొలుస్తుంది మరియు ఇది సాధారణంగా ఒకే నమూనాకు చెందిన వ్యక్తులు నమూనా సగటు నుండి ఎంతవరకు భిన్నంగా ఉంటుంది.
ముగింపు
ప్రామాణిక లోపం అంటే సగటు మరియు అంచనా యొక్క ఖచ్చితత్వం యొక్క కొలత. నమూనా లోపం యొక్క పరిమాణానికి ఇది ఉపయోగకరమైన మార్గాన్ని అందిస్తుంది. S.E. ఇది నమూనా ప్రక్రియలతో అనుబంధించబడిన మొత్తం నమూనా లోపాలను సూచిస్తుంది కాబట్టి ఇది ఉపయోగపడుతుంది. అంచనా యొక్క ప్రామాణిక లోపం మరియు సగటు యొక్క ప్రామాణిక లోపం రెండు సాధారణంగా ఉపయోగించే SE గణాంకాలు.
అంచనా యొక్క ప్రామాణిక లోపం అంచనాలను రూపొందించడానికి అనుమతిస్తుంది, కాని నిజంగా అంచనా యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని సూచించదు. ఇది రిగ్రెషన్ యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని కొలుస్తుంది, అయితే సగటు యొక్క ప్రామాణిక లోపం జనాభా అంతరం పడిపోయే అవకాశం ఉన్న విశ్వాస విరామాన్ని అభివృద్ధి చేయడంలో పరిశోధకుడికి సహాయపడుతుంది. SEM ను సగటు యొక్క గణాంకం లేదా పరామితిగా కూడా అర్థం చేసుకోవచ్చు.
