హార్మోనిక్ మీన్ (డెఫినిషన్, ఫార్ములా) | ఎలా లెక్కించాలి?
హార్మోనిక్ మీన్ అంటే ఏమిటి?
హార్మోనిక్ సగటు అంటే పరస్పరం యొక్క అంకగణిత సగటు యొక్క పరస్పరం, అనగా ఇచ్చిన డేటాసెట్‌లోని ప్రతి పరిశీలన యొక్క పరస్పర (1 / Xi) మొత్తం ద్వారా ఇచ్చిన డేటాసెట్‌లోని పరిశీలనల సంఖ్యను విభజించడం ద్వారా సగటు లెక్కించబడుతుంది.
హార్మోనిక్ మీన్ ఫార్ములా
హార్మోనిక్ మీన్ = n / ∑ [1 / X.i]
- ఇది సాధారణ సగటు యొక్క పరస్పరం చూడవచ్చు.
- సాధారణ సగటుకు హార్మోనిక్ సగటు ∑ x / n కాబట్టి సూత్రం తారుమారైతే అది n / ∑x అవుతుంది, ఆపై ఉపయోగించాల్సిన హారం యొక్క అన్ని విలువలు పరస్పరం ఉండాలి, అంటే అది “n” గా మిగిలి ఉన్న సంఖ్యాానికి ఉండాలి. విలువలను లేదా వాటి కోసం పరిశీలనలను పరస్పర విలువలకు మనం ఉపయోగించాలి.
- ఉత్పన్నమైన విలువ ఎల్లప్పుడూ సగటు కంటే తక్కువగా ఉంటుంది లేదా అంకగణిత సగటును చెబుతుంది.
ఉదాహరణలు
మీరు ఈ హార్మోనిక్ మీన్ ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూసను ఇక్కడ డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవచ్చు - హార్మోనిక్ మీన్ ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూసఉదాహరణ # 1
కింది సంఖ్యల డేటా సమితిని పరిగణించండి: 10, 2, 4, 7. పైన చర్చించిన సూత్రాన్ని ఉపయోగించి మీరు హార్మోనిక్ సగటును లెక్కించాలి.
పరిష్కారం:
గణన కోసం క్రింది డేటాను ఉపయోగించండి.
హార్మోనిక్ సగటు = n / ∑ [1 / X.i ]
= 4/ (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0.99
ఉదాహరణ # 2
మిస్టర్ విజయ్ జెపి మోర్గాన్లో స్టాక్ అనలిస్ట్. కంపెనీ W, కంపెనీ X, మరియు కంపెనీ Y యొక్క స్టాక్ ధరలను గుర్తించే సూచిక యొక్క P / E నిష్పత్తిని నిర్ణయించమని అతని మేనేజర్ కోరాడు. కంపెనీ W $ 40 మిలియన్ల ఆదాయాలు మరియు మార్కెట్ క్యాపిటలైజేషన్ $ 2 బిలియన్లు, కంపెనీ X ఆదాయాలు నివేదించింది 3 బిలియన్ డాలర్లు మరియు మార్కెట్ క్యాపిటలైజేషన్ 9 బిలియన్ డాలర్లు మరియు కంపెనీ వై 10 బిలియన్ డాలర్ల ఆదాయాలు మరియు మార్కెట్ క్యాపిటలైజేషన్ 40 బిలియన్ డాలర్లు. సూచిక యొక్క P / E నిష్పత్తికి హార్మోనిక్ సగటును లెక్కించండి.
పరిష్కారం:
గణన కోసం క్రింది డేటాను ఉపయోగించండి
మొదట, మేము P / E నిష్పత్తిని లెక్కిస్తాము
పి / ఇ నిష్పత్తి తప్పనిసరిగా (మార్కెట్ క్యాపిటలైజేషన్ / ఆదాయాలు).
- P / E (కంపెనీ W) = ($ 2 బిలియన్) / ($ 40 మిలియన్) = 50
- P / E (కంపెనీ X) = ($ 9 బిలియన్) / ($ 3 బిలియన్) = 3
- P / E (కంపెనీ Y) = ($ 40 బిలియన్) / ($ 10 బిలియన్) = 4
1 / X విలువ యొక్క లెక్కింపు
- కంపెనీ W = 1/50 = 0.02
- కంపెనీ X = 1/3 = 0.33
- కంపెనీ Y = 1/4 = 0.25
గణన క్రింది విధంగా చేయవచ్చు,
హార్మోనిక్ సగటు = n / ∑ [1 / X.i]
- =3/(1/50 + 1/3 + 1/4)
- =3/0.60
ఉదాహరణ # 3
ఉత్తర కాలిఫోర్నియాలో నివసిస్తున్న రే ఒక ప్రొఫెషనల్ స్పోర్ట్స్ బైకర్ మరియు ఆదివారం సాయంత్రం 5:00 PM EST సమయంలో తన ఇంటి నుండి బీచ్‌కు పర్యటనలో ఉన్నాడు. అతను తన స్పోర్ట్స్ బైక్‌ను ప్రయాణం యొక్క మొదటి భాగంలో 50 mph మరియు 2 వ భాగంలో 70 mph వేగంతో తన ఇంటి నుండి బీచ్ వరకు నడుపుతాడు. అతని సగటు వేగం ఎంత?
పరిష్కారం:
గణన కోసం క్రింది డేటాను ఉపయోగించండి.
ఈ ఉదాహరణలో, రే ఒక నిర్దిష్ట వేగంతో ఒక ప్రయాణంలో వెళ్ళాడు మరియు ఇక్కడ సగటు దూరం ఆధారంగా ఉంటుంది.
గణన క్రింది విధంగా చేయవచ్చు,
ఇక్కడ, రే యొక్క స్పోర్ట్స్ బైక్ యొక్క సగటు వేగం కోసం మేము హార్మోనిక్ సగటును లెక్కించవచ్చు.
హార్మోనిక్ సగటు = n / ∑ [1 / X.i]
- =2/ (1/50 + 1/70)
- =2/ 0.03
రే యొక్క స్పోర్ట్స్ బైక్ యొక్క సగటు వేగం 58.33.
ఉపయోగం మరియు .చిత్యం
హార్మోనిక్ అంటే ఇతర సగటు సూత్రాల మాదిరిగా అవి కూడా అనేక ఉపయోగాలు కలిగి ఉంటాయి మరియు అవి ప్రధానంగా ఫైనాన్స్ రంగంలో ధర గుణకాలు వంటి నిర్దిష్ట డేటాను సగటున ఉపయోగిస్తారు. పి / ఇ నిష్పత్తి వంటి ఆర్ధిక గుణకాలు సాధారణ సగటు లేదా అంకగణిత సగటును ఉపయోగించి సగటున ఉండకూడదు ఎందుకంటే ఆ సగటులు పెద్ద విలువల పట్ల పక్షపాతంతో ఉంటాయి. హార్మోనిక్ అంటే ప్రధానంగా ఉపయోగించే ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్‌ల వంటి నిర్దిష్ట రకం నమూనాలను గుర్తించడానికి కూడా ఉపయోగించవచ్చు. మార్కెట్ సాంకేతిక నిపుణుల సాంకేతిక విశ్లేషణలో.
హార్మోనిక్ సగటు రేట్లు, నిష్పత్తులు లేదా వేగం వంటి యూనిట్ల సగటుతో కూడా వ్యవహరిస్తుంది. అలాగే, ఇచ్చిన డేటా సమితిలో లేదా ఇచ్చిన పరిశీలనల సమూహంలో ఇది విపరీతమైన విలువలతో ప్రభావితమవుతుందని గమనించాలి.
హార్మోనిక్ సగటు కఠినంగా నిర్వచించబడింది మరియు ఇచ్చిన డేటాసెట్ లేదా నమూనాలోని అన్ని విలువలు లేదా అన్ని పరిశీలనలపై ఆధారపడి ఉంటుంది మరియు ఇది మరింత గణిత చికిత్సకు అనుకూలంగా ఉంటుంది. రేఖాగణిత సగటు వలె, పరిశీలనలు లేదా నమూనాలలో హెచ్చుతగ్గులతో హార్మోనిక్ సగటు కూడా ఎక్కువగా ప్రభావితం కాదు. ఇది చిన్న విలువలకు లేదా చిన్న పరిశీలనలకు ఎక్కువ ప్రాముఖ్యత ఇస్తుంది మరియు ఆ చిన్న విలువలు లేదా ఆ చిన్న పరిశీలనలకు ఎక్కువ బరువు ఇవ్వాల్సిన అవసరం వచ్చినప్పుడు మాత్రమే ఇది ఉపయోగపడుతుంది.
