కేంద్ర ధోరణి (నిర్వచనం, ఫార్ములా) | టాప్ 3 కొలతలు
కేంద్ర ధోరణి యొక్క కొలతలు ఏమిటి?
సెంట్రల్ ధోరణి డేటా పంపిణీ కేంద్రం నుండి ప్రతిబింబించే డేటా సమితి నుండి యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ నుండి పొందిన విలువను సూచిస్తుంది మరియు సాధారణంగా సగటు, మధ్యస్థ మరియు మోడ్ వంటి విభిన్న చర్యలను ఉపయోగించి వర్ణించవచ్చు.
ఇచ్చిన డేటాసెట్‌లోని కేంద్ర స్థానం మధ్యలో గుర్తించడం ద్వారా డేటా సమితిని వివరించడానికి ప్రయత్నించే ఒకే విలువ ఇది. కొన్నిసార్లు ఈ చర్యలను మధ్య లేదా కేంద్ర స్థానం యొక్క కొలతలు అంటారు. సగటు (లేకపోతే సగటు అని పిలుస్తారు) అనేది కేంద్ర ధోరణికి సాధారణంగా ఉపయోగించే కొలత, అయితే మధ్యస్థం మరియు మోడ్ వంటి ఇతర పద్దతులు ఉన్నాయి.
సెంట్రల్ టెండెన్సీ ఫార్ములా యొక్క చర్యలు
మీన్ x కోసం,
ఎక్కడ,
- ∑x అనేది ఇచ్చిన డేటాసెట్‌లోని అన్ని పరిశీలనల మొత్తం
- n అనేది పరిశీలనల సంఖ్య
ఇచ్చిన డేటాసెట్‌కు మధ్యస్థం స్కోరు అవుతుంది, ఇది పరిమాణం ప్రకారం అమర్చబడినప్పుడు.
ఇచ్చిన డేటా సమితిలో మోడ్ చాలా తరచుగా స్కోరు అవుతుంది. హిస్టోగ్రామ్ చార్ట్ను గుర్తించడానికి ఉపయోగించవచ్చు.
వివరణ
సగటు లేదా సగటు అనేది ఇచ్చిన డేటా సమితిలోని అన్ని పరిశీలనల మొత్తం మరియు అది ఇచ్చిన డేటా సమితిలోని పరిశీలనల సంఖ్యతో విభజించబడింది. కాబట్టి, ఇచ్చిన డేటా సమితిలో n పరిశీలనలు ఉంటే మరియు వాటికి x1, x2,…, Xn వంటి పరిశీలనలు ఉంటే, వాటిలో కొన్నింటిని తీసుకోవడం మొత్తం మరియు పరిశీలనల ద్వారా విభజించడం అంటే కేంద్ర బిందువును తీసుకురావడానికి ప్రయత్నిస్తుంది. మధ్యస్థం అనేది పరిశీలనల యొక్క మధ్య విలువ తప్ప మరొకటి కాదు మరియు డేటా అవుట్‌లెర్స్ ఉన్నప్పుడు ఎక్కువగా నమ్మదగినది, అయితే పరిశీలనల సంఖ్య తరచుగా పునరావృతమవుతున్నప్పుడు మోడ్ ఉపయోగించబడుతుంది మరియు అందువల్ల విలువలు వాటిని పునరావృతం చేసే చోట మాత్రమే నమూనాల కంటే ప్రాధాన్యత ఇవ్వబడుతుంది అత్యంత.
ఉదాహరణలు
మీరు ఈ సెంట్రల్ టెండెన్సీ ఎక్సెల్ మూసను ఇక్కడ డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవచ్చు - సెంట్రల్ టెండెన్సీ ఎక్సెల్ మూసఉదాహరణ # 1
కింది నమూనాను పరిగణించండి: 33, 55, 66, 56, 77, 63, 87, 45, 33, 82, 67, 56, 77, 62, 56. మీరు కేంద్ర ధోరణితో రావాలి.
పరిష్కారం:
క్రింద లెక్కింపు కోసం డేటా ఇవ్వబడింది
పై సమాచారాన్ని ఉపయోగించి, సగటు లెక్కింపు క్రింది విధంగా ఉంటుంది,
- మీన్ = 915/15
మీన్ ఉంటుంది -
మీన్ = 61
మధ్యస్థ గణన క్రింది విధంగా ఉంటుంది-
మధ్యస్థ = 62
పరిశీలనల సంఖ్య బేసి కాబట్టి, 8 వ స్థానంలో ఉన్న మధ్య విలువ 62 సగటు.
మోడ్ యొక్క గణన క్రింది విధంగా ఉంటుంది-
మోడ్ = 56
మరిన్ని కోసం, చాలాసార్లు పునరావృతమయ్యే అనేక పరిశీలనలు 56 అని పై పట్టిక నుండి మనం గమనించవచ్చు. (డేటాసెట్‌లో 3 సార్లు)
ఉదాహరణ # 2
ర్యాన్ అంతర్జాతీయ పాఠశాల వారికి ప్రాతినిధ్యం వహించడానికి ఉత్తమ ఆటగాళ్లను ఎన్నుకోవడాన్ని పరిశీలిస్తోంది ఇంటర్ స్కూల్ ఒలింపిక్స్ పోటీ త్వరలో నిర్వహించబడుతుంది. అయినప్పటికీ, వారి ఆటగాళ్ళు విభాగాలు మరియు ప్రమాణాలలో విస్తరించి ఉన్నారని వారు గమనించారు. అందువల్ల ఏదైనా పోటీలలో పేరు పెట్టడానికి ముందు, వారు తమ విద్యార్థుల కేంద్ర ధోరణిని ఎత్తు మరియు తరువాత బరువు పరంగా అధ్యయనం చేయాలనుకుంటున్నారు.
ఎత్తు అర్హత కనీసం 160 సెం.మీ మరియు బరువు 70 కిలోల మించకూడదు. ఎత్తు మరియు బరువు పరంగా వారి విద్యార్థులకు కేంద్ర ధోరణి ఏమిటో మీరు లెక్కించాలి.
పరిష్కారం
కేంద్ర ధోరణి యొక్క కొలతల గణన కోసం క్రింద డేటా ఇవ్వబడింది.
పై సమాచారాన్ని ఉపయోగించి, ఎత్తు యొక్క సగటు లెక్కింపు క్రింది విధంగా ఉంటుంది,
= 2367/15
మీన్ ఉంటుంది -
- మీన్ = 157.80
అనేక పరిశీలనలు 15, అందువల్ల ఎత్తు యొక్క సగటు వరుసగా 2367/15 = 157.80.
అందువల్ల, ఎత్తు యొక్క సగటును ఇలా లెక్కించవచ్చు,
- మధ్యస్థ = 155
పరిశీలనల సంఖ్య బేసి అయినందున మధ్యస్థం 8 వ పరిశీలన అవుతుంది, ఇది బరువుకు 155.
అందువల్ల, ఎత్తు యొక్క మోడ్‌ను ఇలా లెక్కించవచ్చు,
- మోడ్ = 171
బరువు యొక్క సగటు గణన క్రింది విధంగా ఉంటుంది,
= 1047.07/15
బరువు యొక్క సగటు ఉంటుంది -
- మీన్ = 69.80
అందువల్ల, బరువు యొక్క సగటును ఇలా లెక్కించవచ్చు,
- మధ్యస్థ = 69.80
పరిశీలనల సంఖ్య బేసి అయినందున మధ్యస్థం 8 వ పరిశీలన అవుతుంది, ఇది బరువుకు 69.80.
అందువల్ల, బరువు యొక్క మోడ్‌ను ఇలా లెక్కించవచ్చు,
- మోడ్ = 77.00
ఇప్పుడు మోడ్ ఒకటి కంటే ఎక్కువ సార్లు సంభవిస్తుంది. పై పట్టిక నుండి గమనించినట్లుగా, ఎత్తు మరియు బరువుకు ఇది వరుసగా 171 మరియు 77 అవుతుంది.
విశ్లేషణ: సగటు ఎత్తు 160 సెం.మీ కంటే తక్కువగా ఉందని గమనించవచ్చు, అయితే, బరువు 70 కిలోల కన్నా తక్కువ, అంటే ర్యాన్ పాఠశాల విద్యార్థులు రేస్‌కు అర్హత సాధించకపోవచ్చు.
మోడ్ ఇప్పుడు సరైన కేంద్ర ధోరణిని చూపిస్తుంది మరియు పైకి పక్షపాతంతో ఉంది, మధ్యస్థం ఇంకా మంచి మద్దతును చూపుతోంది.
ఉదాహరణ # 3
సార్వత్రిక గ్రంథాలయానికి వేర్వేరు క్లయింట్ల నుండి పుస్తకాలను చదవడానికి ఈ క్రింది సంఖ్యలు లభించాయి మరియు వారి లైబ్రరీలో చదివిన పుస్తకాల కేంద్ర ధోరణిని తెలుసుకోవడానికి వారు ఆసక్తి కలిగి ఉన్నారు. ఇప్పుడు మీరు 1 రీడర్‌ను నిర్ణయించడానికి కేంద్ర ధోరణి మరియు యూజ్ మోడ్‌ను లెక్కించాలి.
పరిష్కారం:
క్రింద లెక్కింపు కోసం డేటా ఇవ్వబడింది
పై సమాచారాన్ని ఉపయోగించి, సగటు లెక్కింపు క్రింది విధంగా ఉంటుంది,
మీన్ = 7326/10
మీన్ ఉంటుంది -
- మీన్ = 732.60
అందువల్ల, మధ్యస్థాన్ని ఈ క్రింది విధంగా లెక్కించవచ్చు,
పరిశీలనల సంఖ్య సమానంగా ఉన్నందున, 2 మధ్య విలువలు ఉంటాయి, ఇది 5 వ మరియు 6 వ స్థానం మధ్యస్థంగా ఉంటుంది (800 + 890) / 2 = 845.
- మధ్యస్థ = 845.00
అందువల్ల, మోడల్ను ఈ క్రింది విధంగా లెక్కించవచ్చు,
- మోడ్ = 1101.00
1100 మోడ్‌ను తెలుసుకోవడానికి మేము హిస్టోగ్రాం క్రింద ఉపయోగించవచ్చు మరియు పాఠకులు సామ్ మరియు మాథ్యూ.
Lev చిత్యం మరియు ఉపయోగాలు
కేంద్ర ధోరణి యొక్క అన్ని చర్యలు విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతున్నాయి మరియు వ్యవస్థీకృతమయ్యే డేటా యొక్క అర్ధాన్ని సంగ్రహించడానికి చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటాయి లేదా ఎవరైనా ఆ డేటాను పెద్ద ప్రేక్షకుల ముందు ప్రదర్శిస్తూ మరియు డేటాను సంగ్రహించాలనుకుంటే. గణాంకాలు, ఫైనాన్స్, సైన్స్, ఎడ్యుకేషన్ మొదలైన రంగాలు ప్రతిచోటా ఈ చర్యలు ఉపయోగించబడతాయి. కానీ సాధారణంగా మీరు రోజువారీ సగటు లేదా సగటు వాడకాన్ని ఎక్కువగా వింటారు.
