సాధారణ పంపిణీ ఫార్ములా (దశల వారీ లెక్కలు)
సాధారణ పంపిణీ ఫార్ములా
సాధారణ పంపిణీ అనేది సుష్ట, అనగా సానుకూల విలువలు మరియు పంపిణీ యొక్క ప్రతికూల విలువలను సమాన భాగాలుగా విభజించవచ్చు మరియు అందువల్ల, సగటు మరియు మధ్యస్థం సమానంగా ఉంటాయి. దీనికి రెండు తోకలు ఉన్నాయి, ఒకటి కుడి తోక అని, మరొకటి ఎడమ తోక అని పిలుస్తారు.
గణన యొక్క సూత్రాన్ని ఇలా సూచించవచ్చు
X ~ N (, α)
ఎక్కడ
- N = పరిశీలనల సంఖ్య
- µ = పరిశీలనల సగటు
- standard = ప్రామాణిక విచలనం
చాలా సందర్భాలలో, పరిశీలనలు దాని ముడి రూపంలో ఎక్కువగా వెల్లడించవు. కాబట్టి దానిని పోల్చడానికి వీలుగా పరిశీలనలను ప్రామాణీకరించడం చాలా ముఖ్యం. ఇది z- స్కోరు సూత్రం సహాయంతో జరుగుతుంది. పరిశీలన కోసం Z- స్కోర్‌ను లెక్కించడం అవసరం.
సాధారణ పంపిణీ కోసం Z స్కోరు గణన యొక్క సమీకరణం క్రింది విధంగా సూచించబడుతుంది,
Z = (X- µ) / α
ఎక్కడ
- పరిశీలనల Z = Z- స్కోరు
- µ = పరిశీలనల సగటు
- standard = ప్రామాణిక విచలనం
వివరణ
బెల్ కర్వ్‌ను అనుసరించినప్పుడు పంపిణీ సాధారణం. ఇది బెల్ ఆకారాన్ని తీసుకునేటప్పుడు దీనిని బెల్ కర్వ్ అని పిలుస్తారు. సాధారణ వక్రత యొక్క అతి ముఖ్యమైన లక్షణాలలో ఒకటి, ఇది సుష్ట అంటే సానుకూల విలువలు మరియు పంపిణీ యొక్క ప్రతికూల విలువలను సమాన భాగాలుగా విభజించవచ్చు. వేరియబుల్ యొక్క మరొక చాలా ముఖ్యమైన లక్షణం ఏమిటంటే, పరిశీలనలు సగటు 90% సమయం యొక్క 1 ప్రామాణిక విచలనం లోపల ఉంటాయి. పరిశీలనలు సగటు 95% సమయం నుండి రెండు ప్రామాణిక విచలనాలుగా ఉంటాయి మరియు ఇది 99% సమయం నుండి మూడు ప్రామాణిక విచలనాలుగా ఉంటుంది.
ఉదాహరణలు
మీరు ఈ సాధారణ పంపిణీ ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూసను ఇక్కడ డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవచ్చు - సాధారణ పంపిణీ ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూసఉదాహరణ # 1
ఒక తరగతి విద్యార్థుల బరువు యొక్క సగటు 65 కిలోలు మరియు బరువు యొక్క ప్రమాణం .5 కిలోలు. రిటర్న్ పంపిణీ సాధారణమని మేము If హిస్తే, తరగతిలోని విద్యార్థుల బరువును అర్థం చేసుకుందాం.
పంపిణీ సాధారణమైనప్పుడు, దానిలో 68% 1 ప్రామాణిక విచలనం లోపల ఉంటుంది, 95% 2 ప్రామాణిక విచలనాలు మరియు 99% 3 ప్రామాణిక విచలనాలు ఉన్నాయి.
ఇచ్చిన,
- బరువుకు సగటు రాబడి 65 కిలోలు
- ప్రామాణిక విచలనం 3.5 కిలోలు ఉంటుంది
కాబట్టి, పంపిణీ విలువ 68% సమయం క్రింద ఉన్న పరిధిలో ఉంటుంది,
- ఎగువ పరిధి = 65 + 3.5 = 68.5
- దిగువ పరిధి = 65-3.5 = 61.5
- ప్రతి తోక (68% / 2) = 34% అవుతుంది
ఉదాహరణ # 2
అదే ఉదాహరణతో కొనసాగిద్దాం. ఒక తరగతి విద్యార్థుల బరువు యొక్క సగటు 65 కిలోలు మరియు బరువు యొక్క ప్రమాణం 3.5 కిలోలు. రిటర్న్ పంపిణీ సాధారణమని మేము If హిస్తే, తరగతిలోని విద్యార్థుల బరువు కోసం దానిని అర్థం చేసుకుందాం.
ఇచ్చిన,
- బరువుకు సగటు రాబడి 65 కిలోలు
- ప్రామాణిక విచలనం 3.5 కిలోలు ఉంటుంది
కాబట్టి, పంపిణీ విలువ 95% సమయం క్రింద ఉన్న పరిధిలో ఉంటుంది,
- ఎగువ పరిధి = 65 + (3.5 * 2) = 72
- దిగువ పరిధి = 65- (3.5 * 2) = 58
- ప్రతి తోక (95% / 2) = 47.5%
ఉదాహరణ # 3
అదే ఉదాహరణతో కొనసాగిద్దాం. ఒక తరగతి విద్యార్థుల బరువు యొక్క సగటు 65 కిలోలు మరియు బరువు యొక్క ప్రమాణం 3.5 కిలోలు. రిటర్న్ పంపిణీ సాధారణమని మేము అనుకుంటే, తరగతిలోని విద్యార్థుల బరువు కోసం దానిని అర్థం చేసుకుందాం.
ఇచ్చిన,
- బరువుకు సగటు రాబడి 65 కిలోలు
- ప్రామాణిక విచలనం 3.5 కిలోలు ఉంటుంది
కాబట్టి, పంపిణీ విలువ 99% సమయం క్రింద ఉన్న పరిధిలో ఉంటుంది,
- ఎగువ పరిధి = 65+ (3.5 * 3) = 75.5
- దిగువ పరిధి = 65- (3.5 * 3) = 54.5
- ప్రతి తోక (99% / 2) = 49.5% అవుతుంది
Lev చిత్యం మరియు ఉపయోగం
ఫైనాన్స్ ప్రపంచంలో యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ చాలావరకు అటువంటి వక్రతను అనుసరిస్తున్నందున సాధారణ పంపిణీ చాలా ముఖ్యమైన గణాంక భావన. దస్త్రాలను నిర్మించడంలో ఇది ముఖ్యమైన పాత్ర పోషిస్తుంది. ఫైనాన్స్‌తో పాటు చాలా నిజ జీవిత పారామితులు అటువంటి పంపిణీని అనుసరిస్తున్నట్లు కనుగొనబడింది. ఉదాహరణకు, మేము ఒక తరగతిలో విద్యార్థుల ఎత్తును లేదా ఒక తరగతిలో విద్యార్థుల బరువును కనుగొనడానికి ప్రయత్నిస్తే, పరిశీలనలు సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడతాయి. అదేవిధంగా, ఒక పరీక్ష యొక్క మార్కులు కూడా అదే పంపిణీని అనుసరిస్తాయి. రెండు ప్రామాణిక విచలనాల కంటే తక్కువ స్కోరు సాధించిన విఫలమైన వారిని మాత్రమే చెప్పే పరిమితిని నిర్ణయించడం ద్వారా చాలా మంది విద్యార్థులు ఉత్తీర్ణత మార్కుల కంటే తక్కువ స్కోరు సాధించినట్లయితే ఇది పరీక్షలో మార్కులను సాధారణీకరించడానికి సహాయపడుతుంది.
