లోపం ఫార్ములా యొక్క మార్జిన్ | దశల వారీ లెక్క (ఉదాహరణలతో)
మార్జిన్ ఆఫ్ ఎర్రర్ అంటే ఏమిటి?
మార్జిన్ ఆఫ్ ఎర్రర్ అనేది ఒక గణాంక వ్యక్తీకరణ, ఇది వచ్చిన ఫలితం నిజమైన జనాభా విలువకు భిన్నంగా ఉంటుంది మరియు ఇది జనాభా యొక్క ప్రామాణిక విచలనాన్ని నమూనా పరిమాణంతో విభజించి చివరిగా గుణించడం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది. క్లిష్టమైన కారకంతో ఫలితం.
నివేదించిన నమూనా ఫలితం మొత్తం జనాభా యొక్క నిజమైన ప్రతిబింబం కాకపోవచ్చు.
లోపం ఫార్ములా యొక్క మార్జిన్
లోపం యొక్క మార్జిన్ యొక్క సూత్రాన్ని జనాభా ప్రామాణిక విచలనం తో క్లిష్టమైన కారకాన్ని (ఒక నిర్దిష్ట విశ్వాస స్థాయికి) గుణించడం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది మరియు తరువాత ఫలితం నమూనాలోని పరిశీలనల సంఖ్య యొక్క వర్గమూలంతో విభజించబడుతుంది.
గణితశాస్త్రపరంగా, దీనిని ఇలా సూచిస్తారు,
లోపం యొక్క మార్జిన్ = Z * / .N
ఎక్కడ
- z = క్లిష్టమైన కారకం
- Population = జనాభా ప్రామాణిక విచలనం
- n = నమూనా పరిమాణం
లోపం గణన యొక్క మార్జిన్ (దశల వారీగా)
- దశ 1: మొదట, జనాభా అని పిలువబడే డేటా సమితిని రూపొందించడానికి గణాంక పరిశీలనలను సేకరించండి. ఇప్పుడు, జనాభా సగటును లెక్కించండి. తరువాత, ప్రతి పరిశీలన, జనాభా అంటే, మరియు క్రింద చూపిన విధంగా జనాభా యొక్క పరిశీలనల సంఖ్య ఆధారంగా జనాభా ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కించండి.
- దశ 2: తరువాత, నమూనాలోని పరిశీలనల సంఖ్యను నిర్ణయించండి మరియు ఇది n చే సూచించబడుతుంది. నమూనా పరిమాణం మొత్తం జనాభాకు సమానమైనదని గుర్తుంచుకోండి, అనగా n ≤ N.
- దశ 3: తరువాత, కావలసిన విశ్వాస స్థాయి ఆధారంగా క్లిష్టమైన కారకాన్ని లేదా z- స్కోర్‌ను నిర్ణయించండి మరియు ఇది z చే సూచించబడుతుంది.
- దశ 4: తరువాత, చివరకు మార్జిన్ లోపం కావలసిన విశ్వాస స్థాయి మరియు జనాభా ప్రామాణిక విచలనం కోసం క్లిష్టమైన కారకాన్ని గుణించడం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది, ఆపై ఫలితం పైన చూపిన విధంగా నమూనా పరిమాణం యొక్క వర్గమూలంతో విభజించబడుతుంది.
ఉదాహరణ
మీరు ఈ మార్జిన్ ఆఫ్ ఎర్రర్ ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూసను ఇక్కడ డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవచ్చు - మార్జిన్ ఆఫ్ ఎర్రర్ ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూస
ఒక సర్వేలో పాల్గొన్న 900 మంది విద్యార్థుల ఉదాహరణను తీసుకుందాం మరియు జనాభా సగటు విచలనం 0.4 తో జనాభా యొక్క సగటు GPA 2.7 అని కనుగొనబడింది. కోసం లోపం యొక్క మార్జిన్‌ను లెక్కించండి
- 90% విశ్వాస స్థాయి
- 95% విశ్వాస స్థాయి
- 98% విశ్వాస స్థాయి
- 99% విశ్వాస స్థాయి
మేము ఈ క్రింది డేటాను లెక్కింపు కోసం ఉపయోగించబోతున్నాము.
90% విశ్వాస స్థాయి కోసం
90% విశ్వాస స్థాయికి, క్లిష్టమైన కారకం లేదా z- విలువ 1.645 అనగా z = 1.645
అందువల్ల, 90% విశ్వాసం స్థాయిలో లోపం సూత్రాన్ని పైన ఉపయోగించి చేయవచ్చు,
- = 1.645 * 0.4 / √900
90% విశ్వాస స్థాయిలో మార్జిన్ లోపం ఉంటుంది-
- లోపం = 0.0219
95% విశ్వాస స్థాయి కోసం
95% విశ్వాస స్థాయికి, క్లిష్టమైన కారకం లేదా z- విలువ 1.96 అనగా z = 1.96
అందువల్ల, 95% విశ్వాస స్థాయిలో లోపం యొక్క మార్జిన్ లెక్కింపు పై సూత్రాన్ని ఉపయోగించి చేయవచ్చు,
- = 1.96 * 0.4 / √900
95% విశ్వాసం స్థాయిలో మార్జిన్ లోపం ఉంటుంది-
- లోపం = 0.0261
98% విశ్వాస స్థాయికి
98% విశ్వాస స్థాయికి, క్లిష్టమైన కారకం లేదా z- విలువ 2.33 అనగా z = 2.33
అందువల్ల, 98% విశ్వాస స్థాయిలో లోపం యొక్క మార్జిన్ లెక్కింపు పై సూత్రాన్ని ఉపయోగించి చేయవచ్చు,
- = 2.33 * 0.4 / √900
98% విశ్వాసం స్థాయిలో మార్జిన్ లోపం ఉంటుంది-
- లోపం = 0.0311
కాబట్టి, 98% విశ్వాసం స్థాయిలో నమూనా యొక్క లోపం 0.0311.
99% విశ్వాసం స్థాయికి
99% విశ్వాస స్థాయికి, క్లిష్టమైన కారకం లేదా z- విలువ 2.58 అనగా z = 2.58
అందువల్ల, 99% విశ్వాస స్థాయిలో మార్జిన్ లెక్కింపు పై సూత్రాన్ని ఉపయోగించి చేయవచ్చు,
- = 2.58 * 0.4 / √900
99% విశ్వాస స్థాయిలో మార్జిన్ లోపం ఉంటుంది-
- లోపం = 0.0344
పర్యవసానంగా, విశ్వాసం స్థాయి పెరుగుదలతో నమూనా యొక్క లోపం పెరుగుతుందని చూడవచ్చు.
మార్జిన్ ఆఫ్ ఎర్రర్ కాలిక్యులేటర్
మీరు ఈ క్రింది కాలిక్యులేటర్‌ను ఉపయోగించవచ్చు.
| z | |
| σ | |
| n | |
| లోపం ఫార్ములా యొక్క మార్జిన్ = | |
| లోపం ఫార్ములా యొక్క మార్జిన్ = |
| |||||||||
|
Lev చిత్యం మరియు ఉపయోగాలు
ఈ భావనను అర్థం చేసుకోవడం చాలా ముఖ్యం ఎందుకంటే సర్వే ఫలితాలు మొత్తం జనాభా యొక్క నిజమైన దృక్పథాన్ని ప్రతిబింబిస్తాయని ఎంత ఆశించవచ్చో ఇది సూచిస్తుంది. చాలా పెద్ద జనాభాను (టార్గెట్ మార్కెట్ అని కూడా పిలుస్తారు) ప్రాతినిధ్యం వహించడానికి ఒక చిన్న సమూహాన్ని (సర్వే ప్రతివాదులు అని కూడా పిలుస్తారు) ఉపయోగించి ఒక సర్వే జరుగుతుంది అని గుర్తుంచుకోవాలి. లోపం యొక్క సమీకరణం యొక్క మార్జిన్ సర్వే యొక్క ప్రభావాన్ని కొలిచే మార్గంగా చూడవచ్చు. సర్వే ఫలితాలు మొత్తం జనాభా యొక్క వాస్తవ అభిప్రాయాల నుండి తప్పుకోవచ్చని అధిక మార్జిన్ సూచిస్తుంది. మరోవైపు, ఒక చిన్న మార్జిన్ ఫలితాలు మొత్తం జనాభా యొక్క నిజమైన ప్రతిబింబానికి దగ్గరగా ఉన్నాయని సూచిస్తుంది, ఇది సర్వే గురించి మరింత విశ్వాసాన్ని పెంచుతుంది.
