బాండ్ యొక్క కుంభాకారం | ఫార్ములా | వ్యవధి | లెక్కింపు
బాండ్ యొక్క కుంభాకారం ఏమిటి?
బాండ్ యొక్క కన్వెక్సిటీ అనేది బాండ్ ధర మరియు బాండ్ దిగుబడి మధ్య సంబంధాన్ని చూపించే కొలత, అనగా, వడ్డీ రేటులో మార్పు కారణంగా బాండ్ యొక్క వ్యవధిలో మార్పు, ఇది పోర్ట్‌ఫోలియోను కొలవడానికి మరియు నిర్వహించడానికి రిస్క్ మేనేజ్‌మెంట్ సాధనానికి సహాయపడుతుంది. వడ్డీ రేటు ప్రమాదానికి గురికావడం మరియు నిరీక్షణ కోల్పోయే ప్రమాదం
వివరణ
మనకు తెలిసినట్లుగా బాండ్ ధర మరియు దిగుబడి విలోమ సంబంధం కలిగి ఉంటాయి, అంటే దిగుబడి పెరిగే కొద్దీ ధర తగ్గుతుంది. అయితే, ఈ సంబంధం సరళ రేఖ కాదు కాని కుంభాకార వక్రత. కుంభాకారం ఈ సంబంధంలో వక్రతను కొలుస్తుంది, అనగా బంధం యొక్క దిగుబడిలో మార్పుతో వ్యవధి ఎలా మారుతుంది.
బాండ్ యొక్క వ్యవధి బాండ్ ధర మరియు వడ్డీ రేట్ల మధ్య సరళ సంబంధం, ఇక్కడ వడ్డీ రేట్లు పెరిగేకొద్దీ బాండ్ ధర తగ్గుతుంది. సరళంగా చెప్పాలంటే, రేటు వ్యవధికి బాండ్ ధర మరింత సున్నితంగా ఉంటుందని అధిక వ్యవధి సూచిస్తుంది. బాండ్‌లో చిన్న మరియు ఆకస్మిక మార్పు కోసం, దిగుబడి వ్యవధి బాండ్ ధర యొక్క సున్నితత్వానికి మంచి కొలత. ఏదేమైనా, దిగుబడిలో పెద్ద మార్పులకు, వ్యవధి కొలత ప్రభావవంతం కాదు ఎందుకంటే సంబంధం సరళమైనది కాదు మరియు వక్రంగా ఉంటుంది. మాకాలే యొక్క వ్యవధి, సవరించిన వ్యవధి, ప్రభావవంతమైన వ్యవధి మరియు కీ రేటు వ్యవధి అనే నాలుగు వేర్వేరు రకాల వ్యవధి చర్యలు ఉన్నాయి, ఇవన్నీ అంతర్గత నగదు ప్రవాహాల ద్వారా బాండ్ యొక్క ధరను చెల్లించడానికి ఎంత సమయం పడుతుందో కొలుస్తుంది. వడ్డీ రేటు మార్పులు, పొందుపరిచిన బాండ్ ఎంపికలు మరియు బాండ్ విముక్తి ఎంపికలను వారు ఎలా పరిగణిస్తారనే దానిపై వారు విభిన్నంగా ఉన్నారు. అయినప్పటికీ, ధర మరియు దిగుబడి మధ్య సరళేతర సంబంధాన్ని వారు పరిగణనలోకి తీసుకోరు.
మార్పు కోసం బాండ్ యొక్క వ్యవధి యొక్క సున్నితత్వాన్ని కుంభాకారం కొలుస్తుంది. వడ్డీ రేట్లలో ఎక్కువ హెచ్చుతగ్గులతో బాండ్ ధర మార్పులకు కన్వెక్సిటీ మంచి కొలత. గణితశాస్త్రపరంగా చెప్పాలంటే, వడ్డీ రేట్ల మార్పుతో బాండ్ ధరలలో మార్పు కోసం ఫార్ములా యొక్క రెండవ ఉత్పన్నం మరియు వ్యవధి సమీకరణం యొక్క మొదటి ఉత్పన్నం.
బాండ్ కన్వెక్సిటీ ఫార్ములా
కుంభాకార ఉదాహరణ యొక్క లెక్కింపు
8.0% సెమీ వార్షిక కూపన్ మరియు పరిపక్వతకు 10% మరియు 6 సంవత్సరాల దిగుబడి మరియు ప్రస్తుత ధర 911.37 తో బాండ్ ఆఫ్ ఫేస్ వాల్యూ USD1,000, వ్యవధి 4.82 సంవత్సరాలు, సవరించిన వ్యవధి 4.59 మరియు లెక్కింపు కుంభాకారం ఇలా ఉంటుంది:
వార్షిక కన్వెక్సిటీ: సెమీ-వార్షిక కన్వెక్సిటీ / 4 = 26.2643సెమీ వార్షిక కన్వెక్సిటీ: 105.0573
పై ఉదాహరణలో, దిగుబడిలో 1% మార్పు కోసం ధర మార్పును అంచనా వేయడానికి 26.2643 యొక్క కుంభాకారం ఉపయోగించబడుతుంది:
సవరించిన వ్యవధి మాత్రమే ఉపయోగించబడితే:
ధరలో మార్పు = – సవరించిన వ్యవధి * దిగుబడిలో మార్పు
దిగుబడిలో 1% పెరుగుదలకు ధరలో మార్పు = (- 4.59 * 1%) = -4.59%
కాబట్టి ధర 41.83 తగ్గుతుంది
గ్రాఫ్ యొక్క కుంభాకార ఆకృతికి అనుగుణంగా ధర సూత్రంలో మార్పు దీనికి మారుతుంది:
ధరలో మార్పు = [–సవరించిన వ్యవధి * దిగుబడిలో మార్పు] +[1/2 * కుంభాకారం * (దిగుబడిలో మార్పు) 2]
దిగుబడిలో 1% పెరుగుదలకు ధరలో మార్పు = [-4.59*1 %] + [1/2 *26.2643* 1%] = -4.46%
కాబట్టి ధర 41.83 కు బదులుగా 40.64 మాత్రమే తగ్గుతుంది
దిగుబడిలో అదే 1% పెరుగుదల కోసం price హించిన ధర తగ్గుదల, ధర దిగుబడి వక్రరేఖ యొక్క కుంభాకారం కూడా సర్దుబాటు చేయబడినప్పుడు మాత్రమే వ్యవధిని ఉపయోగిస్తే ఇది మారుతుంది.
కాబట్టి సవరించిన వ్యవధి అంచనా ప్రకారం దిగుబడిలో 1% పెరుగుదల ధర 869.54 మరియు సవరించిన వ్యవధి మరియు బాండ్ యొక్క కుంభాకారాన్ని ఉపయోగించి అంచనా వేసినట్లు 870.74. ధర మార్పులో 1.12 యొక్క ఈ వ్యత్యాసం వ్యవధి సూత్రం ప్రకారం price హించిన విధంగా ధర దిగుబడి వక్రరేఖ సరళంగా లేదు.
కన్వెక్సిటీ ఉజ్జాయింపు ఫార్ములా
కుంభాకార గణనలో చూసినట్లుగా చాలా శ్రమతో కూడుకున్నది మరియు ముఖ్యంగా f బంధం దీర్ఘకాలికమైనది మరియు అనేక నగదు ప్రవాహాలను కలిగి ఉంటుంది. కుంభాకార ఉజ్జాయింపు యొక్క సూత్రం క్రింది విధంగా ఉంది:
కుంభాకారం మరియు ప్రమాద నిర్వహణ
ఫార్ములా నుండి చూడవచ్చు కన్వెక్సిటీ అనేది బాండ్ ధర, YTM (మెచ్యూరిటీకి దిగుబడి), పరిపక్వతకు సమయం మరియు నగదు ప్రవాహాల మొత్తం. కూపన్ ప్రవాహాల సంఖ్య (నగదు ప్రవాహాలు) వ్యవధిని మారుస్తాయి మరియు అందువల్ల బాండ్ యొక్క కుంభాకారం. సున్నా బాండ్ యొక్క వ్యవధి పరిపక్వతకు దాని సమయానికి సమానం, కానీ దాని ధర మరియు దిగుబడి మధ్య కుంభాకార సంబంధం ఇప్పటికీ ఉన్నందున, సున్నా-కూపన్ బాండ్లు అత్యధిక కుంభాకారాన్ని కలిగి ఉంటాయి మరియు దాని ధరలు దిగుబడిలో మార్పులకు చాలా సున్నితంగా ఉంటాయి.
పై గ్రాఫ్‌లో బాండ్ A బాండ్ B కన్నా ఎక్కువ కుంభాకారంగా ఉంటుంది, అయినప్పటికీ అవి రెండూ ఒకే వ్యవధిని కలిగి ఉంటాయి మరియు అందువల్ల వడ్డీ రేటు మార్పుల వలన బాండ్ A తక్కువ ప్రభావితమవుతుంది.
కుంభాకారం అనేది ఒక బాండ్ ఎంత ప్రమాదకరమో నిర్వచించడానికి ఉపయోగించే రిస్క్ మేనేజ్‌మెంట్ సాధనం, బాండ్ యొక్క కుంభాకారం ఎంత ఎక్కువ, వడ్డీ రేటు కదలికలకు దాని ధర సున్నితత్వం ఎక్కువ. తక్కువ కుంభాకారంతో ఉన్న బాండ్ కంటే వడ్డీ రేటు పడిపోయినప్పుడు అధిక కుంభాకారంతో ఉన్న బాండ్ పెద్ద ధర మార్పును కలిగి ఉంటుంది. అందువల్ల సారూప్య దిగుబడి మరియు వ్యవధి కలిగిన పెట్టుబడి కోసం రెండు సారూప్య బాండ్లను అంచనా వేసినప్పుడు, ధరల మార్పు పెద్దదిగా ఉన్నందున స్థిరమైన లేదా పడిపోయే వడ్డీ రేటు దృశ్యాలలో అధిక కుంభాకారంతో ఉన్న వాటికి ప్రాధాన్యత ఇవ్వబడుతుంది. తగ్గుతున్న వడ్డీ రేటు దృష్టాంతంలో, వడ్డీ రేట్ల పెరుగుదలకు ధరల నష్టం చిన్నదిగా ఉన్నందున అధిక కుంభాకారం మంచిది.
పాజిటివ్ మరియు నెగటివ్ కన్వెక్సిటీ
కుంభాకారం సానుకూలంగా లేదా ప్రతికూలంగా ఉంటుంది. దిగుబడి మరియు బంధం యొక్క వ్యవధి కలిసి పెరిగితే లేదా తగ్గితే ఒక బంధానికి సానుకూల కుంభాకారం ఉంటుంది, అనగా వాటికి సానుకూల సంబంధం ఉంది. దీని కోసం దిగుబడి వక్రత సాధారణంగా పైకి కదులుతుంది. ఈ రకం కాల్ ఎంపిక లేదా ముందస్తు చెల్లింపు ఎంపిక లేని బాండ్ కోసం. దిగుబడి పెరిగినప్పుడు బాండ్లు ప్రతికూల కుంభాకారాన్ని కలిగి ఉంటాయి, అంటే దిగుబడి మరియు వ్యవధి మధ్య ప్రతికూల సంబంధం ఉంది మరియు దిగుబడి వక్రత క్రిందికి కదులుతుంది. ఇవి సాధారణంగా కాల్ ఎంపికలు, తనఖా-ఆధారిత సెక్యూరిటీలు మరియు తిరిగి చెల్లించే ఎంపిక కలిగిన బాండ్లు. ముందస్తు చెల్లింపు లేదా కాల్ ఎంపికతో ఉన్న బాండ్ ప్రారంభ నిష్క్రమణకు చెల్లించాల్సిన ప్రీమియం కలిగి ఉంటే, అప్పుడు కుంభాకారం సానుకూలంగా మారవచ్చు.
కూపన్ చెల్లింపులు మరియు బాండ్ యొక్క చెల్లింపుల ఆవర్తన బాండ్ యొక్క కుంభాకారానికి దోహదం చేస్తుంది. బాండ్ యొక్క జీవితంపై ఎక్కువ ఆవర్తన కూపన్ చెల్లింపులు ఉంటే, మార్కెట్ వడ్డీ రేట్ల మార్పు యొక్క ప్రభావాన్ని తిరస్కరించడంలో ఆవర్తన చెల్లింపులు సహాయపడటంతో, వడ్డీ రేటు ప్రమాదాలకు మరింత రోగనిరోధక శక్తిని కలిగిస్తుంది. ఒక పెద్ద మొత్తం చెల్లింపు ఉంటే, కుంభాకారం కనీసం ప్రమాదకర పెట్టుబడిగా మారుతుంది.
బాండ్ పోర్ట్‌ఫోలియో యొక్క కుంభాకారం
బాండ్ పోర్ట్‌ఫోలియో కోసం, కుంభాకారం అన్ని బాండ్ల ప్రమాదాన్ని కొలుస్తుంది మరియు ఇది బాండ్లు లేని వ్యక్తిగత బాండ్ల యొక్క సగటు సగటు లేదా బాండ్ల మార్కెట్ విలువ బరువులుగా ఉపయోగించబడుతుంది.
కన్వెక్సిటీ ధర-దిగుబడి వక్రరేఖ యొక్క నాన్-లీనియర్ ఆకారాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకున్నప్పటికీ మరియు ధర మార్పు కోసం అంచనా కోసం సర్దుబాటు చేసినప్పటికీ, ధర-దిగుబడి సమీకరణం యొక్క రెండవ ఉత్పన్నం మాత్రమే కనుక ఇంకా కొంత లోపం మిగిలి ఉంది. దిగుబడిలో మార్పు కోసం మరింత ఖచ్చితమైన ధరను పొందడానికి, తదుపరి ఉత్పన్నాన్ని జోడించడం వలన బాండ్ యొక్క వాస్తవ ధరతో చాలా దగ్గరగా ఉంటుంది. ఈ రోజు ధరలను అంచనా వేసే అధునాతన కంప్యూటర్ మోడళ్లతో, కుంభాకారం బాండ్ లేదా బాండ్ పోర్ట్‌ఫోలియో యొక్క ప్రమాదాన్ని కొలుస్తుంది. వడ్డీ రేట్ల తగ్గింపుకు ధర మార్పు తక్కువగా ఉన్నందున మరింత కుంభాకార బాండ్ లేదా బాండ్ పోర్ట్‌ఫోలియో తక్కువ ప్రమాదకరం. కాబట్టి ఎక్కువ కుంభాకారంగా ఉండే బాండ్ మార్కెట్ ధరలు తక్కువ ప్రమాదంలో ఉన్నందున తక్కువ దిగుబడిని కలిగి ఉంటుంది.
వడ్డీ రేటు ప్రమాదం మరియు కుంభాకారం
బాండ్ కోసం రిస్క్ కొలత అనేక నష్టాలను కలిగి ఉంటుంది. వీటిలో ఇవి ఉన్నాయి కానీ వీటికి పరిమితం కాదు:
- మార్కెట్ వడ్డీ రేటును లాభదాయక రీతిలో మార్చే మార్కెట్ ప్రమాదం
- ముందస్తు చెల్లింపు రిస్క్ మెచ్యూరిటీ తేదీ కంటే ముందే తిరిగి చెల్లించబడుతుంది, అందువల్ల నగదు ప్రవాహానికి అంతరాయం కలిగిస్తుంది
- బాండ్ జారీచేసే డిఫాల్ట్ రిస్క్ వడ్డీని లేదా అసలు మొత్తాన్ని చెల్లించదు
వడ్డీ రేటు ప్రమాదం అన్ని బాండ్ హోల్డర్లకు సార్వత్రిక ప్రమాదం, ఎందుకంటే వడ్డీ రేటు పెరుగుదల ధరలను తగ్గిస్తుంది మరియు వడ్డీ రేటు తగ్గడం బాండ్ ధరను పెంచుతుంది. ఈ వడ్డీ రేటు ప్రమాదాన్ని సవరించిన వ్యవధి ద్వారా కొలుస్తారు మరియు కుంభాకారం ద్వారా మరింత మెరుగుపరచబడుతుంది. కన్వెక్సిటీ అనేది దైహిక ప్రమాదానికి కొలమానం, ఎందుకంటే ఇది మార్కెట్ వడ్డీ రేటులో పెద్ద మార్పుతో బాండ్ పోర్ట్‌ఫోలియో విలువలో మార్పు యొక్క ప్రభావాన్ని కొలుస్తుంది, అయితే వడ్డీ రేట్లలో చిన్న మార్పులను అంచనా వేయడానికి సవరించిన వ్యవధి సరిపోతుంది.
ముందే చెప్పినట్లుగా సాధారణ బాండ్లకు సానుకూలంగా ఉంటుంది, కాని కాల్ చేయదగిన బాండ్లు, తనఖా-ఆధారిత సెక్యూరిటీలు (ప్రీపెయిమెంట్ ఎంపికను కలిగి ఉన్నవి) వంటి బాండ్ల కోసం, ప్రీపెయిమెంట్ రిస్క్ పెరిగేకొద్దీ బాండ్లు తక్కువ వడ్డీ రేట్ల వద్ద ప్రతికూల కుంభాకారాన్ని కలిగి ఉంటాయి. ప్రతికూల కుంభాకారంతో కూడిన ఇటువంటి బాండ్ల కోసం, వడ్డీ రేట్లు తగ్గడంతో ధరలు గణనీయంగా పెరగవు, ఎందుకంటే ముందస్తు చెల్లింపు మరియు ప్రారంభ కాల్స్ కారణంగా నగదు ప్రవాహాలు మారుతాయి.
నగదు ప్రవాహం మరింత విస్తరించి ఉన్నందున, నగదు ప్రవాహాల మధ్య ఎక్కువ అంతరాలతో వడ్డీ రేటు ప్రమాదం పెరిగేకొద్దీ కుంభాకారం పెరుగుతుంది. కాబట్టి కూపన్లు మరింత విస్తరించి తక్కువ విలువ కలిగి ఉంటే కొలతగా కుంభాకారం మరింత ఉపయోగపడుతుంది. మనకు జీరో-కూపన్ బాండ్ మరియు జీరో-కూపన్ బాండ్ల పోర్ట్‌ఫోలియో ఉంటే, కుంభాకారం ఈ క్రింది విధంగా ఉంటుంది:
- సున్నా-కూపన్ బాండ్ యొక్క వ్యవధి దాని పరిపక్వతకు సమానం (ఒకే నగదు ప్రవాహం ఉన్నందున) మరియు అందువల్ల దాని కుంభాకారం చాలా ఎక్కువగా ఉంటుంది
- పోర్ట్‌ఫోలియోలోని జీరో-కూపన్ బాండ్ల నామమాత్ర మరియు పరిపక్వత విలువను మార్చడం ద్వారా జీరో-కూపన్ బాండ్ పోర్ట్‌ఫోలియో యొక్క వ్యవధిని ఒకే జీరో-కూపన్ బాండ్ యొక్క కాలానికి సర్దుబాటు చేయవచ్చు. ఏదేమైనా, ఈ పోర్ట్‌ఫోలియో యొక్క కుంభాకారం సింగిల్ జీరో-కూపన్ బాండ్ కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది. ఎందుకంటే పోర్ట్‌ఫోలియోలోని బాండ్ల నగదు ప్రవాహాలు ఒకే జీరో-కూపన్ బాండ్ కంటే ఎక్కువ చెదరగొట్టబడతాయి.
పుట్ ఆప్షన్‌తో బాండ్ల కుంభాకారం సానుకూలంగా ఉంటుంది, అయితే కాల్ ఆప్షన్‌తో బాండ్ ప్రతికూలంగా ఉంటుంది. ఎందుకంటే పుట్ ఆప్షన్ డబ్బులో ఉన్నప్పుడు మార్కెట్ దిగజారితే మీరు బాండ్ పెట్టవచ్చు లేదా మార్కెట్ పెరిగితే మీరు అన్ని నగదు ప్రవాహాలను కాపాడుతారు. ఇది కుంభాకారాన్ని సానుకూలంగా చేస్తుంది, అయితే, మార్కెట్ వడ్డీ రేటు తగ్గితే జారీచేసేవారు బాండ్‌ను పిలుస్తారు మరియు మార్కెట్ రేటు పెరిగితే నగదు ప్రవాహం సంరక్షించబడుతుంది. నగదు ప్రవాహంలో సాధ్యమయ్యే మార్పు కారణంగా, వడ్డీ రేట్లు తగ్గడంతో బాండ్ యొక్క కుంభాకారం ప్రతికూలంగా ఉంటుంది.
భవిష్యత్ నగదు ప్రవాహాలలో change హించిన మార్పు లేనప్పుడు బాండ్ యొక్క కొలిచిన కుంభాకారాన్ని సవరించిన కుంభాకారం అంటారు. భవిష్యత్ నగదు ప్రవాహాలలో changes హించిన మార్పులు ఉన్నప్పుడు కొలిచే కుంభాకారం ప్రభావవంతమైన కుంభాకారం.
ముగింపు
ధర-దిగుబడి వక్రత ఆకారం కారణంగా కుంభాకారం పుడుతుంది. మార్కెట్ దిగుబడి గ్రాఫ్ ఫ్లాట్ అయితే మరియు ధరలలోని అన్ని షిఫ్టులు సమాంతర షిఫ్టులుగా ఉంటే పోర్ట్‌ఫోలియోను మరింత కుంభాకారంగా చేస్తే, అది మెరుగ్గా పనిచేస్తుంది మరియు మధ్యవర్తిత్వానికి చోటు ఉండదు. అయినప్పటికీ, దిగుబడి గ్రాఫ్ వక్రంగా ఉన్నందున, దీర్ఘకాలిక బాండ్ల కోసం, ధర దిగుబడి వక్రరేఖ హంప్ ఆకారంలో ఉంటుంది, తరువాతి కాలంలో తక్కువ కుంభాకారానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది.
చివరగా, కుంభాకారం బాండ్ లేదా పోర్ట్‌ఫోలియో యొక్క వడ్డీ రేటు సున్నితత్వం యొక్క కొలత మరియు పెట్టుబడిదారుడి రిస్క్ ప్రొఫైల్ ఆధారంగా పెట్టుబడిని అంచనా వేయడానికి ఉపయోగించాలి.
