photosdematures.com

జనాభా వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించడానికి ఫార్ములా

జనాభా వ్యత్యాస సూత్రం జనాభా డేటా యొక్క సగటు దూరాల ద్వారా కొలత మరియు ఇది జనాభా సూత్రం యొక్క సగటును కనుగొనడం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది మరియు వ్యత్యాసాన్ని వేరియబుల్స్ యొక్క చదరపు మొత్తం మైనస్ ద్వారా లెక్కిస్తారు, ఇది జనాభాలో అనేక పరిశీలనల ద్వారా విభజించబడింది.

జనాభా వ్యత్యాసం జనాభా డేటా యొక్క వ్యాప్తి యొక్క కొలత. అందువల్ల, జనాభా వ్యత్యాసాన్ని ఒక నిర్దిష్ట జనాభాలోని ప్రతి డేటా పాయింట్ నుండి సగటు, స్క్వేర్డ్ వరకు దూరం యొక్క సగటుగా నిర్వచించవచ్చు మరియు ఇది జనాభాలో డేటా పాయింట్లు ఎలా విస్తరించిందో సూచిస్తుంది. జనాభా వ్యత్యాసం గణాంకాలలో ఉపయోగించే చెదరగొట్టే ముఖ్యమైన కొలత. డేటా సమితిలో వ్యక్తిగత సంఖ్యలు ఒకదానితో ఒకటి ఎలా సంబంధం కలిగి ఉన్నాయో తెలుసుకోవడానికి గణాంకవేత్తలు వ్యత్యాసాన్ని లెక్కిస్తారు.

జనాభా వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించేటప్పుడు, జనాభా సగటుతో చెదరగొట్టడం లెక్కించబడుతుంది. అందువల్ల, జనాభా వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించడానికి జనాభా అర్థం తెలుసుకోవాలి. జనాభా వ్యత్యాసం యొక్క అత్యంత ప్రజాదరణ పొందిన నోటిఫికేషన్లలో ఒకటి σ2. ఇది సిగ్మా స్క్వేర్డ్ గా ఉచ్ఛరిస్తారు.

కింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి జనాభా వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించవచ్చు:

ఎక్కడ

• σ2 జనాభా వ్యత్యాసం,
• x_1, x₂, x_3,… ..ఎక్స్_n పరిశీలనలు
• N అనేది పరిశీలనల సంఖ్య,
• set అనేది డేటా సెట్ యొక్క సగటు

జనాభా వ్యత్యాసం యొక్క దశల వారీ లెక్క

కింది ఐదు సాధారణ దశలను ఉపయోగించి జనాభా వ్యత్యాసం యొక్క సూత్రాన్ని లెక్కించవచ్చు:

• దశ 1: ఇచ్చిన డేటా యొక్క సగటు (µ) ను లెక్కించండి. సగటును లెక్కించడానికి, అన్ని పరిశీలనలను జోడించి, ఆపై పరిశీలనల సంఖ్య (N) ద్వారా విభజించండి.
• దశ 2: పట్టిక చేయండి. పట్టికను నిర్మించడం తప్పనిసరి కాదని దయచేసి గమనించండి, కాని దానిని పట్టిక ఆకృతిలో ప్రదర్శించడం గణనలను సులభతరం చేస్తుంది. మొదటి కాలమ్‌లో, ప్రతి పరిశీలనను వ్రాయండి (x_1, x₂, x_3,… ..ఎక్స్_n).
• దశ 3: రెండవ నిలువు వరుసలో, సగటు (x) నుండి ప్రతి పరిశీలన యొక్క విచలనాన్ని వ్రాయండి_i -).
• దశ 4: మూడవ నిలువు వరుసలో, సగటు (x) నుండి ప్రతి పరిశీలన యొక్క చతురస్రాన్ని వ్రాయండి_i - µ) 2. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, కాలమ్ 2 లో పొందిన ప్రతి సంఖ్యలను స్క్వేర్ చేయండి.
• దశ 5: తదనంతరం మనం మూడవ కాలమ్‌లో పొందిన సంఖ్యలను జోడించాలి. స్క్వేర్డ్ విచలనాల మొత్తాన్ని కనుగొని, పరిశీలనల సంఖ్య (N) ద్వారా పొందిన మొత్తాన్ని విభజించండి. ఇది మాకు పొందటానికి సహాయపడుతుంది ఇది జనాభా వ్యత్యాసం.

ఉదాహరణలు

మీరు ఈ జనాభా వ్యత్యాస ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూసను ఇక్కడ డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవచ్చు - జనాభా వ్యత్యాసం ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూస

ఉదాహరణ # 1

కింది 5 పరిశీలనల నుండి జనాభా వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించండి: 50, 55, 45, 60, 40.

పరిష్కారం:

జనాభా వ్యత్యాసం యొక్క గణన కోసం క్రింది డేటాను ఉపయోగించండి.

మొత్తం 5 పరిశీలనలు ఉన్నాయి. అందువల్ల, N = 5.

= (50 + 55 + 45 + 60 + 40) / 5 = 250/5 = 50

కాబట్టి, జనాభా వ్యత్యాసం σ2 యొక్క గణన క్రింది విధంగా చేయవచ్చు-

2 = 250/5

జనాభా వ్యత్యాసం σ2 ఉంటుంది-

జనాభా వ్యత్యాసం (2) = 50

జనాభా వ్యత్యాసం 50.

ఉదాహరణ # 2

XYZ లిమిటెడ్ ఒక చిన్న సంస్థ మరియు 6 మంది ఉద్యోగులను మాత్రమే కలిగి ఉంది. ఈ ఉద్యోగుల జీతాలలో అధిక వ్యాప్తి ఉండకూడదని సీఈఓ అభిప్రాయపడ్డారు. ఈ ప్రయోజనం కోసం, మీరు ఈ జీతాల వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించాలని ఆయన కోరుకుంటారు. ఈ ఉద్యోగుల జీతాలు కింద ఉన్నాయి. సీఈఓకు జీతాల జనాభా వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించండి.

పరిష్కారం:

జనాభా వ్యత్యాసం యొక్క గణన కోసం క్రింది డేటాను ఉపయోగించండి.

మొత్తం 6 పరిశీలనలు ఉన్నాయి. అందువల్ల, N = 6.

=(30+27+20+40+32+31)/6 =180/6 =$ 30

కాబట్టి, జనాభా వ్యత్యాసం σ2 యొక్క గణన క్రింది విధంగా చేయవచ్చు-

2 = 214/6

జనాభా వ్యత్యాసం σ2 ఉంటుంది-

జనాభా వ్యత్యాసం (2) = 35.67

జీతాల జనాభా వ్యత్యాసం 35.67.

ఉదాహరణ # 3

స్వీట్ జ్యూస్ లిమిటెడ్ రసం యొక్క వివిధ రుచులను తయారు చేస్తుంది. ఈ రసాన్ని కర్మాగారంలో నిల్వ చేయడానికి నిర్వహణ విభాగం 7 పెద్ద కంటైనర్లను కొనుగోలు చేస్తుంది. కంటైనర్ల యొక్క వైవిధ్యం 10 పైన ఉంటే కంటైనర్లను తిరస్కరిస్తామని నాణ్యతా నియంత్రణ విభాగం నిర్ణయించింది. కిలోలో 7 కంటైనర్ల బరువులు ఇవ్వబడ్డాయి: 105, 100, 102, 95, 100, 98 మరియు 107. దయచేసి నాణ్యతకు సలహా ఇవ్వండి కంటైనర్లను తిరస్కరించాలా వద్దా అనే దానిపై నియంత్రణ విభాగం.

పరిష్కారం:

జనాభా వ్యత్యాసం యొక్క గణన కోసం క్రింది డేటాను ఉపయోగించండి.

మొత్తం 7 పరిశీలనలు ఉన్నాయి. అందువల్ల, N = 7

=(105+100+102+95+100+98+107)/7  =707/7 =10

కాబట్టి, జనాభా వ్యత్యాసం σ2 యొక్క గణన క్రింది విధంగా చేయవచ్చు-

2 = 100/7

జనాభా వ్యత్యాసం σ2 ఉంటుంది-

జనాభా వ్యత్యాసం (2) = 14.29

క్వాలిటీ కంట్రోల్ డిపార్ట్‌మెంట్ నిర్ణయించిన 10 పరిమితి కంటే వ్యత్యాసం (14.29) ఎక్కువగా ఉన్నందున, కంటైనర్‌లను తిరస్కరించాలి.

ఉదాహరణ # 4

సాగర్ హెల్త్‌కేర్ అనే ఆసుపత్రి నిర్వహణ బృందం 2019 మార్చి మొదటి వారంలో 8 మంది పిల్లలు జన్మించినట్లు రికార్డ్ చేసింది. శిశువుల ఆరోగ్యాన్ని అలాగే ఎత్తుల వైవిధ్యాన్ని అంచనా వేయాలని డాక్టర్ కోరుకున్నారు. ఈ శిశువుల ఎత్తులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి: 48 సెం.మీ, 47 సెం.మీ, 50 సెం.మీ, 53 సెం.మీ, 50 సెం.మీ, 52 సెం.మీ, 51 సెం.మీ, 60 సెం.మీ. ఈ 8 శిశువుల ఎత్తుల వైవిధ్యాన్ని లెక్కించండి.

పరిష్కారం:

జనాభా వ్యత్యాసం యొక్క గణన కోసం క్రింది డేటాను ఉపయోగించండి.

కాబట్టి, జనాభా వ్యత్యాసం σ2 యొక్క గణన క్రింది విధంగా చేయవచ్చు-

ఎక్సెల్ లో, జనాభా వ్యత్యాసం కోసం అంతర్నిర్మిత సూత్రం ఉంది, ఇది సంఖ్యల సమూహం యొక్క జనాభా వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించడానికి ఉపయోగపడుతుంది. ఖాళీ కణాన్ని ఎంచుకుని, ఈ ఫార్ములా = VAR.P (B2: B9) అని టైప్ చేయండి. ఇక్కడ, B2: B9 మీరు జనాభా వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించాలనుకుంటున్న కణాల శ్రేణి.

జనాభా వ్యత్యాసం σ2 ఉంటుంది-

జనాభా వ్యత్యాసం (σ2) = 13.98

Lev చిత్యం మరియు ఉపయోగం

జనాభా వ్యత్యాసం చెదరగొట్టే కొలతగా ఉపయోగించబడుతుంది. ఒకే సగటు మరియు పరిశీలనల సంఖ్యతో రెండు జనాభా సెట్లను పరిశీలిద్దాం. డేటా సెట్ 1 లో 5, 55, 50, 45, 50, మరియు 50 ఉన్నాయి. డేటా సెట్ 2 లో 10, 50, 85, 90, మరియు 15 ఉంటాయి. డేటా సెట్లు రెండూ ఒకే సగటును కలిగి ఉంటాయి, ఇది 50. కానీ, డేటా సెట్ 1 లో, విలువలు ఒకదానికొకటి దగ్గరగా ఉంటాయి, డేటా సెట్ 2 విలువలను చెదరగొడుతుంది. వైవిధ్యం ఈ సాన్నిహిత్యం / చెదరగొట్టడానికి శాస్త్రీయ కొలతను ఇస్తుంది. డేటా సెట్ 1 యొక్క వ్యత్యాసం 10 మాత్రమే ఉండగా, డేటా సెట్ 2 లో 1130 యొక్క భారీ వ్యత్యాసం ఉంది. అందువల్ల, పెద్ద వ్యత్యాసం సంఖ్యలు సగటు నుండి మరియు ఒకదానికొకటి దూరంగా ఉన్నాయని సూచిస్తుంది. ఒక చిన్న వైవిధ్యం సంఖ్యలు ఒకదానికొకటి దగ్గరగా ఉన్నాయని సూచిస్తుంది.

ఆస్తి కేటాయింపును నిర్వహిస్తున్నప్పుడు పోర్ట్‌ఫోలియో నిర్వహణ రంగంలో వైవిధ్యం ఉపయోగించబడుతుంది. రిటర్న్ మరియు అస్థిరత అనే రెండు ప్రధాన పారామితులను ఆప్టిమైజ్ చేయడం ద్వారా సరైన దస్త్రాలను నిర్ణయించడానికి పెట్టుబడిదారులు ఆస్తి రాబడి యొక్క వ్యత్యాసాన్ని లెక్కిస్తారు. వ్యత్యాసం ద్వారా కొలుస్తారు అస్థిరత అనేది ఒక నిర్దిష్ట ఆర్థిక భద్రత యొక్క ప్రమాదాన్ని కొలవడం.