మధ్యస్థ ఫార్ములా | గణాంకాలలో మధ్యస్థాన్ని ఎలా లెక్కించాలి? | ఉదాహరణ
గణాంకాలలో మధ్యస్థాన్ని లెక్కించడానికి ఫార్ములా
స్టాటిస్టిక్స్లో మీడియన్ ఫార్ములా ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చబడిన ఇచ్చిన డేటా సెట్‌లోని మధ్య సంఖ్యను నిర్ణయించడానికి ఉపయోగించే ఫార్ములాను సూచిస్తుంది మరియు డేటా సెట్‌లోని అంశాల సంఖ్య యొక్క ఫార్ములా కౌంట్ ప్రకారం ఒకటి మరియు అప్పుడు ఫలితాలు మధ్యస్థ విలువ స్థానంలో ఉత్పన్నం కావడానికి రెండుగా విభజించబడతాయి, అంటే, గుర్తించిన స్థానం మీద ఉంచిన సంఖ్య మధ్యస్థ విలువ అవుతుంది.
సంఖ్యా డేటా సమితి యొక్క కేంద్రాన్ని కొలవడానికి ఇది ఒక సాధనం. ఇది పెద్ద మొత్తంలో డేటాను ఒకే విలువగా సంగ్రహిస్తుంది. ఆరోహణ క్రమంలో క్రమబద్ధీకరించబడిన సంఖ్యల సమూహం యొక్క మధ్య సంఖ్యగా దీనిని నిర్వచించవచ్చు. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, పేర్కొన్న డేటా సమూహంలో మధ్య మరియు అంతకంటే ఎక్కువ సంఖ్యలను కలిగి ఉన్న సంఖ్య. ఇది గణాంకాలు మరియు సంభావ్యత సిద్ధాంతంలో డేటా సెట్ల యొక్క సాధారణంగా ఉపయోగించే కొలత.
మధ్యస్థ = {(n + 1) / 2} వ
ఇక్కడ ‘n’ అనేది డేటా సెట్‌లోని అంశాల సంఖ్య మరియు ‘వ’ (n) వ సంఖ్యను సూచిస్తుంది.
మధ్యస్థ గణన (దశల వారీగా)
- దశ 1: మొదట, సంఖ్యలను ఆరోహణ క్రమంలో క్రమబద్ధీకరించండి. ఆ సమూహంలో అతిచిన్న నుండి అతి పెద్ద క్రమం వరకు అమర్చినప్పుడు సంఖ్యలు ఆరోహణ క్రమంలో ఉన్నాయని చెబుతారు.
- దశ 2: సమూహంలో బేసి / సరి సంఖ్యల మధ్యస్థాన్ని కనుగొనే విధానం క్రింద పేర్కొనబడింది:
- దశ 3: సమూహంలోని మూలకాల సంఖ్య బేసి అయితే - {(n + 1) / 2} వ పదాన్ని కనుగొనండి. ఈ పదానికి అనుగుణమైన విలువ మధ్యస్థం.
- దశ 4: సమూహంలోని మూలకాల సంఖ్య సమానంగా ఉంటే - ఆ సమూహంలో {(n + 1) / 2} వ పదాన్ని మరియు మధ్యస్థ స్థానానికి ఇరువైపులా ఉన్న సంఖ్యల మధ్య మధ్య బిందువును కనుగొనండి. ఉదాహరణకు, 8 పరిశీలనలు ఉంటే, మధ్యస్థం (8 + 1) / 2 వ స్థానం, ఇది 4.5 వ మధ్యస్థం, ఆ సమూహంలో 4 వ మరియు 5 వ పదాలను జోడించడం ద్వారా లెక్కించవచ్చు, దానిని 2 ద్వారా విభజించారు.
గణాంకాలలో మధ్యస్థ ఫార్ములా యొక్క ఉదాహరణలు
మీరు ఈ మధ్యస్థ ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూసను ఇక్కడ డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవచ్చు - మధ్యస్థ ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూసఉదాహరణ # 1
సంఖ్యల జాబితా: 4, 10, 7, 15, 2. సగటును లెక్కించండి.
పరిష్కారం: సంఖ్యలను ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చండి.
ఆరోహణ క్రమంలో, సంఖ్యలు: 2,4,7,10,15
మొత్తం 5 సంఖ్యలు ఉన్నాయి. మధ్యస్థం (n + 1) / 2 వ విలువ. ఈ విధంగా, మధ్యస్థం (5 + 1) / 2 వ విలువ.
మధ్యస్థ = 3 వ విలువ.
జాబితా 2, 4, 3 వ విలువ 7, 10, 15 అంటే 7.
ఈ విధంగా, మధ్యస్థం 7.
ఉదాహరణ # 2
సీఈఓతో సహా ఒక సంస్థలో 10 మంది ఉద్యోగులు ఉన్నారని అనుకుందాం. సీఈఓ ఆడమ్ స్మిత్ ఉద్యోగులు తీసుకునే జీతం ఎక్కువ అని అభిప్రాయపడ్డారు. అతను సమూహం డ్రా చేసిన జీతం అంచనా వేయాలని మరియు అందువల్ల నిర్ణయాలు తీసుకోవాలనుకుంటున్నాడు.
సంస్థలోని ఉద్యోగులకు ఇచ్చే జీతం క్రింద పేర్కొనబడింది. సగటు జీతం లెక్కించండి. జీతాలు $ 5,000, $ 6,000, $ 4,000, $ 7,000, $ 8,000, $ 7,500, $ 10,000, $ 12,000, $ 4,500, $ 10,00,000
పరిష్కారం:
మొదట జీతాలను ఆరోహణ క్రమంలో ఏర్పాటు చేద్దాం. ఆరోహణ క్రమంలో జీతాలు:
$4,000, $4,500, $5,000, $6,000, $7,000, $7,500, $8,000, $10,000, $12,000, $10,00,000
అందువల్ల, మధ్యస్థం యొక్క గణన క్రింది విధంగా ఉంటుంది,
10 అంశాలు ఉన్నందున, మధ్యస్థం (10 + 1) / 2 వ అంశం. మధ్యస్థ = 5.5 వ అంశం.
ఈ విధంగా, మధ్యస్థం 5 మరియు 6 వ అంశాల సగటు. 5 వ మరియు 6 వ అంశాలు $ 7,000 మరియు, 500 7,500.
= ($7,000 + $7,500)/2 = $7,250.
ఈ విధంగా, 10 మంది ఉద్యోగుల సగటు జీతం = $ 7,250.
ఉదాహరణ # 3
ఉత్పాదక సంస్థ యొక్క CEO అయిన జెఫ్ స్మిత్ 7 యంత్రాలను కొత్త వాటితో భర్తీ చేయాల్సిన అవసరం ఉంది. అతను అయ్యే ఖర్చు గురించి ఆందోళన చెందుతున్నాడు మరియు అందువల్ల 7 కొత్త యంత్రాల సగటు వ్యయాన్ని లెక్కించడంలో సహాయపడటానికి సంస్థ యొక్క ఫైనాన్స్ మేనేజర్‌ను పిలుస్తాడు.
యంత్రాల సగటు ధర 5,000 85,000 కంటే తక్కువగా ఉంటేనే కొత్త యంత్రాలను కొనుగోలు చేయవచ్చని ఫైనాన్స్ మేనేజర్ సూచించారు. ఖర్చులు ఈ క్రింది విధంగా ఉన్నాయి: $ 75,000, $ 82,500, $ 60,000, $ 50,000, $ 1,00,000, $ 70,000, $ 90,000. యంత్రాల సగటు వ్యయాన్ని లెక్కించండి. ఖర్చులు ఈ క్రింది విధంగా ఉన్నాయి: $ 75,000, $ 82,500, $ 60,000, $ 50,000, $ 1,00,000, $ 70,000, $ 90,000.
పరిష్కారం:
ఆరోహణ క్రమంలో ఖర్చులను ఏర్పాటు చేయడం: $ 50,000, $ 60,000, $ 70,000, $ 75,000, $ 82,500, $ 90,000, $ 1,00,000.
అందువల్ల, మధ్యస్థం యొక్క గణన క్రింది విధంగా ఉంటుంది,
7 అంశాలు ఉన్నందున, మధ్యస్థం (7 + 1) / 2 వ అంశం అంటే 4 వ అంశం. 4 వ అంశం $ 75,000.
మధ్యస్థం 5,000 85,000 కంటే తక్కువగా ఉన్నందున, కొత్త యంత్రాలను కొనుగోలు చేయవచ్చు.
Lev చిత్యం మరియు ఉపయోగాలు
మీడియన్ ఓవర్ మీన్ యొక్క ప్రధాన ప్రయోజనం ఏమిటంటే ఇది చాలా ఎక్కువ మరియు చాలా తక్కువ విలువలు కలిగిన విపరీత విలువల ద్వారా అనవసరంగా ప్రభావితం కాదు. అందువలన, ఇది ఒక వ్యక్తికి ప్రతినిధి విలువ గురించి మంచి ఆలోచనను ఇస్తుంది. ఉదాహరణకు, 5 మంది బరువు కేజీలో ఉంటే 50, 55, 55, 60 మరియు 150. అంటే (50 + 55 + 55 + 60 + 150) / 5 = 74 కిలోలు. ఏదేమైనా, 74 కిలోలు నిజమైన ప్రతినిధి విలువ కాదు, ఎందుకంటే బరువులు 50 నుండి 60 పరిధిలో ఉంటాయి. అటువంటి సందర్భంలో మధ్యస్థాన్ని లెక్కిద్దాం. ఇది (5 + 1) / 2 వ పదం = 3 వ పదం. మూడవ పదం 55 కిలోలు, ఇది మధ్యస్థం. డేటా యొక్క ఎక్కువ భాగం 50 నుండి 60 పరిధిలో ఉన్నందున, 55 కిలోలు డేటా యొక్క నిజమైన ప్రతినిధి విలువ.
మధ్యస్థం అంటే ఏమిటో అర్థం చేసుకోవడంలో మనం జాగ్రత్తగా ఉండాలి. ఉదాహరణకు, సగటు బరువు 55 కిలోలు అని మేము చెప్పినప్పుడు, ప్రతి ఒక్కరూ 55 కిలోల బరువును కలిగి ఉండరు. కొన్ని ఎక్కువ బరువు ఉండవచ్చు, కొన్ని తక్కువ బరువు ఉండవచ్చు. అయితే, 55 కిలోలు 5 మంది బరువుకు మంచి సూచిక.
వాస్తవ ప్రపంచంలో, గృహ ఆదాయం లేదా గృహ ఆస్తులు వంటి డేటా సెట్‌లను అర్థం చేసుకోవటానికి, ఇది చాలా తేడా ఉంటుంది, అంటే చాలా తక్కువ సంఖ్యలో చాలా పెద్ద విలువలు లేదా చిన్న విలువలతో వక్రీకరించబడవచ్చు. అందువల్ల, విలక్షణ విలువ ఏమిటో సూచించడానికి మధ్యస్థం ఉపయోగించబడుతుంది.
గణాంకాలలో మధ్యస్థ ఫార్ములా (ఎక్సెల్ మూసతో)
బిల్ షూ యజమాని. అతను ఏ పరిమాణంలో షూ ఆర్డర్ చేయాలో తెలుసుకోవాలనుకుంటున్నాడు. అతను 9 కస్టమర్లను వారి బూట్లు ఏ పరిమాణంలో ఉన్నాయో అడుగుతాడు. ఫలితాలు 7, 6, 8, 8, 10, 6, 7, 9, 6. బిల్ తన ఆర్డరింగ్ నిర్ణయంలో సహాయపడటానికి మధ్యస్థాన్ని లెక్కించండి.
పరిష్కారం: మేము మొదట షూ పరిమాణాలను ఆరోహణ క్రమంలో ఏర్పాటు చేయాలి.
అవి: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10
షూ స్టోర్ యొక్క సగటును లెక్కించడానికి క్రింద డేటా ఇవ్వబడింది.
అందువల్ల, ఎక్సెల్ లో మీడియన్ యొక్క లెక్కింపు క్రింది విధంగా ఉంటుంది,
ఎక్సెల్ లో, మధ్యస్థం కోసం అంతర్నిర్మిత సూత్రం ఉంది, ఇది సంఖ్యల సమూహం యొక్క సగటును లెక్కించడానికి ఉపయోగపడుతుంది. ఖాళీ కణాన్ని ఎంచుకుని, దీన్ని టైప్ చేయండి = MEDIAN (B2: B10) (B2: B10 మీరు మధ్యస్థాన్ని లెక్కించాలనుకుంటున్న పరిధిని సూచిస్తుంది).
షూ స్టోర్ మధ్యస్థంగా ఉంటుంది -
