రిగ్రెషన్ ఫార్ములా | దశల వారీ లెక్క (ఉదాహరణలతో)
రిగ్రెషన్ లెక్కించడానికి ఫార్ములా
రిగ్రెషన్ ఫార్ములా డిపెండెంట్ మరియు ఇండిపెండెంట్ వేరియబుల్ మధ్య సంబంధాన్ని అంచనా వేయడానికి మరియు స్వతంత్ర వేరియబుల్ యొక్క మార్పుపై డిపెండెంట్ వేరియబుల్‌ను ఎలా ప్రభావితం చేస్తుందో తెలుసుకోవడానికి మరియు Y సమీకరణం ద్వారా ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది aX ప్లస్ బికి సమానం, ఇక్కడ Y డిపెండెంట్ వేరియబుల్, ఒక వాలు రిగ్రెషన్ సమీకరణం, x అనేది స్వతంత్ర వేరియబుల్ మరియు బి స్థిరంగా ఉంటుంది.
ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ స్వతంత్ర చరరాశులు మరియు ఆధారిత చరరాశుల మధ్య సంబంధాలను అంచనా వేయడానికి రిగ్రెషన్ విశ్లేషణ విస్తృతంగా గణాంక పద్ధతులను ఉపయోగించింది. రిగ్రెషన్ ఒక శక్తివంతమైన సాధనం, ఎందుకంటే ఇది రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధం యొక్క బలాన్ని అంచనా వేయడానికి ఉపయోగించబడుతుంది మరియు తరువాత భవిష్యత్తులో ఆ వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధాన్ని మోడలింగ్ చేయడానికి ఇది ఉపయోగించబడుతుంది.
Y = a + bX +
ఎక్కడ:
- Y - డిపెండెంట్ వేరియబుల్
- X - అనేది స్వతంత్ర (వివరణాత్మక) వేరియబుల్
- a - అంతరాయం
- b - వాలు
- ∈ - మరియు అవశేష (లోపం)
అంతరాయం “a” మరియు “b” వాలు యొక్క సూత్రాన్ని క్రింద లెక్కించవచ్చు.
a = () y) (Σx2) - (Σx) (Σxy) / n (Σx2) - (Σx) 2b = n (Σxy) - (Σx) () y) / n (Σx2) - (Σx) 2
వివరణ
ముందు చెప్పినట్లుగా రిగ్రెషన్ విశ్లేషణ ప్రధానంగా డేటాకు సరిపోయే సమీకరణాలను కనుగొనడానికి ఉపయోగిస్తారు. సరళ విశ్లేషణ ఒక రకమైన రిగ్రెషన్ విశ్లేషణ. ఒక పంక్తికి సమీకరణం y = a + bX. Y అనేది ఫార్ములాలోని డిపెండెంట్ వేరియబుల్, ఇది నిర్దిష్ట విలువ ద్వారా X స్వతంత్ర వేరియబుల్ మారితే భవిష్యత్ విలువ ఏమిటో to హించడానికి ప్రయత్నిస్తుంది. సూత్రంలో “a” అనేది అంతరాయం, ఇది స్వతంత్ర వేరియబుల్‌లో మార్పులతో సంబంధం లేకుండా స్థిరంగా ఉంటుంది మరియు ఫార్ములాలోని ‘బి’ అనే పదం వాలు, ఇది స్వతంత్ర వేరియబుల్‌పై ఎంత వేరియబుల్ డిపెండెంట్ వేరియబుల్ అని సూచిస్తుంది.
ఉదాహరణలు
మీరు ఈ రిగ్రెషన్ ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూసను ఇక్కడ డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవచ్చు - రిగ్రెషన్ ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూసఉదాహరణ # 1
X మరియు y కింది రెండు వేరియబుల్స్ పరిగణించండి, మీరు రిగ్రెషన్ యొక్క గణన చేయవలసి ఉంటుంది.
పరిష్కారం:
పై సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, ఎక్సెల్ లో లీనియర్ రిగ్రెషన్ యొక్క గణనను మేము ఈ క్రింది విధంగా చేయవచ్చు.
పై పట్టికలో మనకు n = 5 తో అన్ని విలువలు ఉన్నాయి.
ఇప్పుడు, మొదట, రిగ్రెషన్ కోసం అంతరాయాన్ని మరియు వాలును లెక్కించండి.
అంతరాయం యొక్క గణన క్రింది విధంగా ఉంది,
a = (628.33 * 88,017.46) - (519.89 * 106,206.14) / 5 * 88,017.46 - (519.89) 2
a = 0.52
వాలు యొక్క లెక్కింపు క్రింది విధంగా ఉంది,
b = (5 * 106,206.14) - (519.89 * 628.33) / (5 * 88,017.46) - (519,89) 2
b = 1.20
రిగ్రెషన్ పొందడానికి ఇప్పుడు రిగ్రెషన్ ఫార్ములాలో విలువలను ఇన్పుట్ చేద్దాం.
అందువల్ల రిగ్రెషన్ లైన్ Y = 0.52 + 1.20 * X.
ఉదాహరణ # 2
స్టేట్ బ్యాంక్ ఆఫ్ ఇండియా ఇటీవలే పొదుపు ఖాతా వడ్డీ రేటును రెపో రేటుతో అనుసంధానించే కొత్త విధానాన్ని ఏర్పాటు చేసింది మరియు వడ్డీ రేటు మార్పులకు సంబంధించి బ్యాంక్ తీసుకున్న నిర్ణయాలపై స్వతంత్ర విశ్లేషణ నిర్వహించాలని స్టేట్ బ్యాంక్ ఆఫ్ ఇండియా ఆడిటర్ కోరుకుంటుంది. రెపో రేటులో మార్పులు ఉన్నాయి. రెపో రేటు యొక్క సారాంశం మరియు ఆ నెలల్లో ఉన్న బ్యాంక్ పొదుపు ఖాతా వడ్డీ రేటు క్రింద ఇవ్వబడింది.
విశ్లేషణను నిర్వహించడానికి మరియు తదుపరి సమావేశంలో దానిపై ప్రెజెంటేషన్ అందించడానికి స్టేట్ బ్యాంక్ ఆడిటర్ మిమ్మల్ని సంప్రదించారు. రిగ్రెషన్ ఫార్ములాను ఉపయోగించండి మరియు రెపో రేటు ఎప్పుడు మార్చబడిందో బ్యాంక్ రేటు మారిందో లేదో నిర్ణయించండి?
పరిష్కారం:
పైన చర్చించిన సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, మేము ఎక్సెల్ లో లీనియర్ రిగ్రెషన్ యొక్క గణన చేయవచ్చు. రెపో రేటును స్వతంత్ర వేరియబుల్‌గా పరిగణించడం, అంటే X మరియు బ్యాంక్ రేటును డిపెండెంట్ వేరియబుల్‌గా Y గా పరిగణిస్తుంది.
పై పట్టికలో మనకు అన్ని విలువలు n = 6 తో ఉన్నాయి.
ఇప్పుడు, మొదట, రిగ్రెషన్ కోసం అంతరాయాన్ని మరియు వాలును లెక్కించండి.
అంతరాయం యొక్క గణన క్రింది విధంగా ఉంది,
a = (24.17 * 237.69) - (37.75 * 152.06) / 6 * 237.69 - (37.75) 2
a = 4.28
వాలు యొక్క గణన క్రింది విధంగా ఉంది,
b = (6 * 152.06) - (37.75 * 24.17) / 6 * 237.69 - (37.75) 2
b = -0.04
ఫిగర్ వద్దకు రావడానికి ఇప్పుడు ఫార్ములాలోని విలువలను ఇన్పుట్ చేద్దాం.
అందువల్ల రిగ్రెషన్ లైన్ Y = 4.28 - 0.04 * X.
విశ్లేషణ: స్టేట్ బ్యాంక్ ఆఫ్ ఇండియా వాస్తవానికి దాని పొదుపు రేటును రెపో రేటుతో అనుసంధానించే నియమాన్ని అనుసరిస్తున్నట్లు కనిపిస్తోంది, ఎందుకంటే రెపో రేటు మరియు బ్యాంక్ ఆదా ఖాతా రేటు మధ్య సంబంధాన్ని సూచించే కొంత వాలు విలువ ఉంది.
ఉదాహరణ # 3
ఎబిసి ప్రయోగశాల ఎత్తు మరియు బరువుపై పరిశోధనలు చేస్తోంది మరియు ఎత్తు పెరిగేకొద్దీ బరువు కూడా పెరుగుతుంది కాబట్టి ఏదైనా సంబంధం ఉందా అని తెలుసుకోవాలనుకుంటున్నారు. వారు ప్రతి వర్గానికి 1000 మంది వ్యక్తుల నమూనాను సేకరించి, ఆ సమూహంలో సగటు ఎత్తుతో ముందుకు వచ్చారు.
వారు సేకరించిన వివరాలు క్రింద ఉన్నాయి.
మీరు రిగ్రెషన్ యొక్క లెక్కింపు చేయవలసి ఉంటుంది మరియు అలాంటి సంబంధం ఏదైనా ఉందనే నిర్ధారణకు రావాలి.
పరిష్కారం:
పైన చర్చించిన సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, మేము ఎక్సెల్ లో లీనియర్ రిగ్రెషన్ యొక్క గణన చేయవచ్చు. ఎత్తును స్వతంత్ర వేరియబుల్‌గా పరిగణించడం అంటే X మరియు బరువును Y గా డిపెండెంట్ వేరియబుల్‌గా పరిగణిస్తుంది.
పై పట్టికలో మనకు అన్ని విలువలు n = 6 తో ఉన్నాయి
ఇప్పుడు, మొదట, రిగ్రెషన్ కోసం అంతరాయాన్ని మరియు వాలును లెక్కించండి.
అంతరాయం యొక్క గణన క్రింది విధంగా ఉంది,
a = (350 * 120,834) - (850 * 49,553) / 6 * 120,834 - (850) 2
a = 68.63
వాలు యొక్క లెక్కింపు క్రింది విధంగా ఉంది,
b = (6 * 49,553) - (850 * 350) / 6 * 120,834 - (850) 2
b = -0.07
ఫిగర్ వద్దకు రావడానికి ఇప్పుడు సూత్రంలోని విలువలను ఇన్పుట్ చేద్దాం.
అందువల్ల రిగ్రెషన్ లైన్ Y = 68.63 - 0.07 * X.
విశ్లేషణ: వాలు చాలా తక్కువగా ఉన్నందున ఎత్తు మరియు బరువు మధ్య చాలా తక్కువ సంబంధం ఉన్నట్లు కనిపిస్తుంది.
రిగ్రెషన్ ఫార్ములా యొక్క and చిత్యం మరియు ఉపయోగాలు
ఒక సహసంబంధ గుణకం డేటా భవిష్యత్ ఫలితాలను అంచనా వేయగలదని మరియు దానితో పాటు అదే డేటాసెట్ యొక్క స్కాటర్ ప్లాట్ ఒక సరళ లేదా సరళ రేఖను ఏర్పరుస్తుంది, అప్పుడు ఒక సాధారణ ప్రిడిక్టివ్‌ను కనుగొనడానికి ఉత్తమమైన ఫిట్‌ని ఉపయోగించడం ద్వారా సాధారణ సరళ రిగ్రెషన్‌ను ఉపయోగించవచ్చు. విలువ లేదా అంచనా ఫంక్షన్. CAPM లో ఉపయోగించినట్లుగా రిగ్రెషన్ విశ్లేషణ ఫైనాన్స్ రంగంలో చాలా అనువర్తనాలను కలిగి ఉంది, ఇది ఫైనాన్స్‌లో మూలధన ఆస్తి ధర నమూనా. సంస్థ యొక్క ఆదాయం మరియు ఖర్చులను అంచనా వేయడానికి దీనిని ఉపయోగించవచ్చు.
