photosdematures.com

సాధారణీకరణ ఫార్ములా అంటే ఏమిటి?

గణాంకాలలో, “సాధారణీకరణ” అనే పదం డేటా సమితి యొక్క స్కేలింగ్‌ను సూచిస్తుంది, అంటే సాధారణీకరించబడిన డేటా 0 మరియు 1 మధ్య పరిధిలో వస్తుంది. ఇటువంటి సాధారణీకరణ పద్ధతులు రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ వేర్వేరు డేటా సెట్ల నుండి సంబంధిత సాధారణీకరణ విలువలను ఒక విధంగా పోల్చడానికి సహాయపడతాయి. ఇది డేటా సెట్ల స్కేల్‌లోని వైవిధ్యం యొక్క ప్రభావాలను తొలగిస్తుంది, అనగా పెద్ద విలువలతో కూడిన డేటాను చిన్న విలువల డేటా సెట్‌తో సులభంగా పోల్చవచ్చు.

సాధారణీకరణ కోసం సమీకరణం ప్రారంభంలో సాధారణీకరణకు వేరియబుల్ నుండి కనీస విలువను తీసివేయడం ద్వారా ఉత్పన్నమవుతుంది, తరువాత కనీస విలువ గరిష్ట విలువ నుండి తీసివేయబడుతుంది మరియు మునుపటి ఫలితం తరువాతి ద్వారా విభజించబడుతుంది.

గణితశాస్త్రపరంగా, సాధారణీకరణ సమీకరణం,

సాధారణీకరణ ఫార్ములా యొక్క వివరణ

కింది సాధారణ నాలుగు దశలను ఉపయోగించడం ద్వారా సాధారణీకరణ యొక్క గణన యొక్క సమీకరణం పొందవచ్చు:

దశ 1: మొదట, డేటా సమితిలో కనీస మరియు గరిష్ట విలువను గుర్తించండి మరియు అవి సూచించబడతాయి x_{కనిష్ట} మరియు x_{గరిష్టంగా}.

దశ 2: తరువాత, గరిష్ట విలువ నుండి కనీస విలువను తీసివేయడం ద్వారా సెట్ చేయబడిన డేటా పరిధిని లెక్కించండి.

పరిధి = x_{గరిష్టంగా} – x_{కనిష్ట}

దశ 3: తరువాత, వేరియబుల్ నుండి కనీస విలువను తీసివేయడం ద్వారా కనీస విలువ నుండి సాధారణీకరించాల్సిన విలువ ఎంత ఎక్కువ అని నిర్ణయించండి. x – x_{కనిష్ట}.

దశ 4: చివరగా, వేరియబుల్ యొక్క సాధారణీకరణ యొక్క లెక్కింపు సూత్రం x పైన చూపిన విధంగా దశ 2 లోని వ్యక్తీకరణ ద్వారా దశ 3 లోని వ్యక్తీకరణను విభజించడం ద్వారా ఉద్భవించింది.

సాధారణీకరణ ఫార్ములా యొక్క ఉదాహరణలు (ఎక్సెల్ మూసతో)

దీన్ని బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి సాధారణీకరణ సమీకరణాల యొక్క కొన్ని సరళమైన మరియు అధునాతన ఉదాహరణలను చూద్దాం.

సాధారణీకరణ ఫార్ములా - ఉదాహరణ # 1

డేటా వరుసగా 3.65 మరియు 22.78 యొక్క అత్యల్ప మరియు అత్యధిక విలువను కలిగి ఉంటే, 11.69 యొక్క సాధారణీకరించిన విలువను నిర్ణయించండి, అనగా (0,1) స్కేల్‌పై.

పై నుండి, మేము ఈ క్రింది సమాచారాన్ని సేకరించాము.

అందువల్ల 11.69 యొక్క సాధారణీకరణ విలువ యొక్క లెక్కింపు క్రింది విధంగా ఉంది,

• x (సాధారణీకరించబడింది) = (11.69 - 3.65) / (22.78 - 3.65)

11.69 యొక్క సాధారణీకరణ విలువ -

• x (సాధారణీకరించబడింది) = 0.42

ఇచ్చిన డేటా సెట్‌లోని 11.69 విలువను (0,1) స్కేల్‌పై 0.42 గా మార్చవచ్చు.

సాధారణీకరణ ఫార్ములా - ఉదాహరణ # 2

ఇటీవలి సైన్స్ పరీక్షలో 20 మంది విద్యార్థులు సాధించిన పరీక్ష మార్కులను సూచించే డేటా సెట్‌కు మరో ఉదాహరణ తీసుకుందాం. సాధారణీకరణ పద్ధతుల సహాయంతో 0 నుండి 1 పరిధిలో ఉన్న అన్ని విద్యార్థుల పరీక్ష స్కోర్‌లను ప్రదర్శించండి. పరీక్ష స్కోర్లు (100 లో) క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:

ఇచ్చిన పరీక్ష స్కోరు ప్రకారం,

అత్యధిక పరీక్ష గుర్తు విద్యార్థి 11 చేత స్కోర్ చేయబడుతుంది. x_{గరిష్టంగా} = 95, మరియు

అత్యల్ప పరీక్ష గుర్తు విద్యార్థి 6 చేత స్కోర్ చేయబడుతుంది. x_{కనిష్ట} = 37

కాబట్టి విద్యార్థి 1 యొక్క సాధారణ స్కోరు యొక్క లెక్కింపు క్రింది విధంగా ఉంటుంది,

• విద్యార్థి 1 = (78 - 37) / (95 - 37) యొక్క సాధారణ స్కోరు

విద్యార్థి 1 యొక్క సాధారణ స్కోరు

• విద్యార్థి 1 = 0.71 యొక్క సాధారణ స్కోరు

అదేవిధంగా, మొత్తం 20 మంది విద్యార్థులకు స్కోరు సాధారణీకరణ యొక్క గణనను మేము ఈ క్రింది విధంగా చేసాము,

• విద్యార్థి స్కోరు 2 = (65– 37) / (95 - 37) = 0.48
• విద్యార్థి స్కోరు 3 = (56 - 37) / (95 - 37) = 0.33
• విద్యార్థి స్కోరు 4 = (87 - 37) / (95 - 37) = 0.86
• విద్యార్థి స్కోరు 5 = (91 - 37) / (95 - 37) = 0.93
• విద్యార్థి స్కోరు 6 = (37 - 37) / (95 - 37) = 0.00
• విద్యార్థి స్కోరు 7 = (49 - 37) / (95 - 37) = 0.21
• విద్యార్థి స్కోరు 8 = (77 - 37) / (95 - 37) = 0.69
• విద్యార్థి స్కోరు 9 = (62 - 37) / (95 - 37) = 0.43
• విద్యార్థి స్కోరు 10 = (59 - 37) / (95 - 37) = 0.38
• విద్యార్థి స్కోరు 11 = (95 - 37) / (95 - 37) = 1.00
• విద్యార్థి స్కోరు 12 = (63– 37) / (95 - 37) = 0.45
• విద్యార్థి స్కోరు 13 = (42 - 37) / (95 - 37) = 0.09
• విద్యార్థి స్కోరు 14 = (55 - 37) / (95 - 37) = 0.31
• విద్యార్థి స్కోరు 15 = (72 - 37) / (95 - 37) = 0.60
• విద్యార్థి స్కోరు 16 = (68 - 37) / (95 - 37) = 0.53
• విద్యార్థి స్కోరు 17 = (81 - 37) / (95 - 37) = 0.76
• విద్యార్థి స్కోరు 18 = (39 - 37) / (95 - 37) = 0.03
• విద్యార్థి స్కోరు 19 = (45 - 37) / (95 - 37) = 0.14
• విద్యార్థి స్కోరు 20 = (49 - 37) / (95 - 37) = 0.21

ఇప్పుడు, విద్యార్థుల సాధారణ స్కోరు కోసం గ్రాఫ్ గీయండి.

సాధారణీకరణ ఫార్ములా కాలిక్యులేటర్

మీరు ఈ సాధారణీకరణ ఫార్ములా కాలిక్యులేటర్‌ను ఉపయోగించవచ్చు.

Lev చిత్యం మరియు ఉపయోగం

సాధారణీకరణ యొక్క భావన చాలా ముఖ్యమైనది, ఎందుకంటే ఇది తరచూ వివిధ రంగాలలో ఉపయోగించబడుతుంది, రేటింగ్స్ వంటివి ఇక్కడ వివిధ ప్రమాణాలపై కొలిచిన విలువలను ఒక సాధారణ స్థాయికి (0 నుండి 1 వరకు) సర్దుబాటు చేయడానికి సాధారణీకరణ సాంకేతికత ఉపయోగించబడుతుంది. సర్దుబాటు చేసిన విలువల సంభావ్యత పంపిణీ యొక్క మొత్తం సమితిని అమరిక లేదా క్వాంటైల్ సాధారణీకరణలోకి తీసుకురావడం వంటి మరింత అధునాతన మరియు సంక్లిష్టమైన సర్దుబాట్ల కోసం సాధారణీకరణ భావనను కూడా ఉపయోగించవచ్చు, దీనిలో వివిధ చర్యల పరిమాణాలను అమరికలోకి తీసుకువస్తారు.

విద్యార్థుల స్కోర్‌లను సాధారణ పంపిణీకి సమలేఖనం చేయడానికి ఇది విద్యా మదింపులో (పైన చూపిన విధంగా) అనువర్తనాన్ని కనుగొంటుంది. ఏదేమైనా, సాంకేతికత దాని ప్రాధమిక పరిమితుల్లో ఏది అవుట్‌లర్‌లను బాగా నిర్వహించదు.

మీరు ఈ సాధారణీకరణ ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూసను ఇక్కడ నుండి డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవచ్చు - సాధారణీకరణ ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూస