సాపేక్ష ప్రామాణిక విచలనం (నిర్వచనం, ఫార్ములా) | ఎలా లెక్కించాలి?
సాపేక్ష ప్రామాణిక విచలనం అంటే ఏమిటి?
సాపేక్ష ప్రామాణిక విచలనం (RSD) అనేది సగటు చుట్టూ విస్తరించిన సంఖ్యల సమితి యొక్క విచలనం యొక్క కొలత మరియు ఇది సంఖ్యల సమితికి సగటుకు ప్రామాణిక విచలనం యొక్క నిష్పత్తిగా లెక్కించబడుతుంది. అధిక విచలనం, మరింత సంఖ్యలు సగటు నుండి. విచలనాన్ని తగ్గించండి, సంఖ్యలు సగటు నుండి దగ్గరగా ఉంటాయి.
సాపేక్ష ప్రామాణిక విచలనం ఫార్ములా
సాపేక్ష ప్రామాణిక విచలనం = (ప్రామాణిక విచలనం / సగటు) * 100
ప్రామాణిక విచలనం σ = √ [(x- μ) 2 / N]
ఒక ఉదాహరణ చెప్పాలంటే, ఆర్థిక మార్కెట్లలో ఈ నిష్పత్తి అస్థిరతను లెక్కించడంలో సహాయపడుతుంది. మార్కెట్లో కదలికకు సంబంధించి భద్రతలో ఉన్న ప్రమాదాన్ని అంచనా వేయడానికి RSD ఫార్ములా సహాయపడుతుంది. భద్రత కోసం ఈ నిష్పత్తి ఎక్కువగా ఉంటే, అప్పుడు ధరలు చెల్లాచెదురుగా ఉంటాయి మరియు ధర పరిధి విస్తృతంగా ఉంటుంది. దీని అర్థం భద్రత యొక్క అస్థిరత ఎక్కువగా ఉంటుంది. భద్రత కోసం నిష్పత్తి తక్కువగా ఉంటే, అప్పుడు ధరలు తక్కువ చెల్లాచెదురుగా ఉంటాయి. దీని అర్థం భద్రత యొక్క అస్థిరత తక్కువగా ఉంటుంది.
సాపేక్ష ప్రామాణిక విచలనాన్ని ఎలా లెక్కించాలి? (స్టెప్ బై స్టెప్)
- దశ 1: మొదట, మీన్ (μ) ను లెక్కించండి, అనగా సంఖ్యల సగటు
- దశ 2: మనకు సగటు ఉన్న తర్వాత, ప్రతి సంఖ్య నుండి మీన్ ను తీసివేయండి, ఇది మనకు విచలనాన్ని ఇస్తుంది, విచలనాలను చతురస్రం చేస్తుంది.
- దశ 3: స్క్వేర్డ్ విచలనాలను జోడించి, ఈ విలువను మొత్తం విలువల సంఖ్యతో విభజించండి. ఇది వైవిధ్యం.
- దశ 4: వైవిధ్యం కోసం స్క్వేర్ రూట్ మాకు ప్రామాణిక విచలనం (σ) ఇస్తుంది.
- దశ 5: ప్రామాణిక విచలనాన్ని మీన్ ద్వారా విభజించి, దీనిని 100 తో గుణించండి
- దశ 6: హుర్రే! సాపేక్ష ప్రామాణిక విచలనం సూత్రాన్ని ఎలా లెక్కించాలో మీరు ఇప్పుడే పగులగొట్టారు
సంగ్రహంగా చెప్పాలంటే, ప్రామాణిక విచలనాన్ని సగటుతో విభజించడం ద్వారా మరియు 100 తో గుణించడం ద్వారా సాపేక్ష ప్రామాణిక విచలనం లభిస్తుంది. ఇది ఎంత సులభం!
మేము ముందుకు వెళ్ళే ముందు, మీరు తెలుసుకోవలసిన కొంత సమాచారం ఉంది. డేటా సొంతంగా జనాభా అయినప్పుడు పై ఫార్ములా ఖచ్చితంగా ఉంది కాని డేటా జనాభా నుండి ఒక నమూనా అయితే (చెప్పండి, బిట్స్ మరియు పెద్ద సెట్ నుండి ముక్కలు) లెక్క మారుతుంది.
సూత్రంలో మార్పు క్రింద ఉంది:
ప్రామాణిక విచలనం (నమూనా) σ = √ [Σ (x- μ) 2 / N-1]
డేటా జనాభా అయినప్పుడు దానిని N ద్వారా విభజించాలి.
డేటా ఒక నమూనా అయినప్పుడు దానిని N-1 ద్వారా విభజించాలి.
ఉదాహరణలు
మీరు ఈ సాపేక్ష ప్రామాణిక విచలనం ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూసను ఇక్కడ డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవచ్చు - సాపేక్ష ప్రామాణిక విచలనం ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూసఉదాహరణ # 1
ఒక పరీక్షలో 3 మంది విద్యార్థులు పొందిన మార్కులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి: 98, 64 మరియు 72. సాపేక్ష ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కించాలా?
పరిష్కారం:
క్రింద లెక్కింపు కోసం డేటా ఇవ్వబడింది
అర్థం
మీన్ లెక్కింపు
μ = Σx / n
ఎక్కడ μ సగటు; Σxi అన్ని విలువల సమ్మషన్ మరియు n అంశాల సంఖ్య
μ = (98 + 64 + 72) / 3
μ = 78
ప్రామాణిక విచలనం
కాబట్టి, ప్రామాణిక విచలనం యొక్క గణన క్రింది విధంగా ఉంటుంది,
అందరి విలువలను కలుపుతోంది (x- μ) 2 మాకు 632 లభిస్తుంది
అందువలన, (X- μ) 2 = 632
ప్రామాణిక విచలనం యొక్క గణన:
= √ [(x- μ) 2 / N]
=√632/3
= 14.51
ఆర్‌ఎస్‌డి
ఫార్ములా = (ప్రామాణిక విచలనం / మీన్) * 100
= (14.51/78)*100
ప్రామాణిక విచలనం ఉంటుంది -
RSD = 78 +/- 18.60%
ఉదాహరణ # 2
కింది పట్టిక స్టాక్ XYZ కోసం ధరలను చూపుతుంది. 10 రోజుల వ్యవధికి RSD ని కనుగొనండి.
పరిష్కారం:
సాపేక్ష ప్రామాణిక విచలనం యొక్క గణన కోసం క్రింద డేటా ఇవ్వబడింది.
అర్థం
మీన్ లెక్కింపు
μ = (53.73+ 54.08+ 54.14+ 53.88+ 53.87+ 53.85+ 54.16+ 54.5+ 54.4+ 54.3) / 10
μ = 54.091
ప్రామాణిక విచలనం
కాబట్టి, ప్రామాణిక విచలనం యొక్క గణన క్రింది విధంగా ఉంటుంది,
ప్రామాణిక విచలనం యొక్క గణన:
= 0.244027
ఆర్‌ఎస్‌డి
ఫార్ములా = (ప్రామాణిక విచలనం / మీన్) * 100
= (0.244027/54.091)*100
ప్రామాణిక విచలనం ఉంటుంది -
RSD = 0.451141
ఫార్ములా ఉదాహరణ # 3
ఒక సంస్థ తన ఉద్యోగుల కోసం ఆరోగ్య తనిఖీని నిర్వహించింది మరియు ఎక్కువ మంది ఉద్యోగులు అధిక బరువుతో ఉన్నారని, 8 మంది ఉద్యోగుల బరువులు (కిలోలలో) క్రింద ఇవ్వబడ్డాయి మరియు మీరు సాపేక్ష ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కించాల్సిన అవసరం ఉంది.
పరిష్కారం:
సాపేక్ష ప్రామాణిక విచలనం యొక్క గణన కోసం క్రింద డేటా ఇవ్వబడింది.
అర్థం
మీన్ లెక్కింపు
μ = (130 + 120 + 140 + 90 + 100 + 160 + 150 + 110) / 8
μ = 125
ప్రామాణిక విచలనం
కాబట్టి, ప్రామాణిక విచలనం యొక్క గణన క్రింది విధంగా ఉంటుంది,
ప్రామాణిక విచలనం యొక్క గణన:
= 24.4949
ఆర్‌ఎస్‌డి
ఫార్ములా = (ప్రామాణిక విచలనం / మీన్) * 100
= (24.49490/125)*100
ప్రామాణిక విచలనం ఉంటుంది -
RSD = 19.6
డేటా జనాభా నుండి ఒక నమూనా కాబట్టి, RSD సూత్రాన్ని ఉపయోగించాల్సిన అవసరం ఉంది.
Lev చిత్యం మరియు ఉపయోగం
సాపేక్ష ప్రామాణిక విచలనం సగటుకు సంబంధించి విలువల సమితిని చెదరగొట్టడంలో సహాయపడుతుంది, అనగా ఇది విలువల సమితిలో ఖచ్చితత్వాన్ని విశ్లేషించడానికి అనుమతిస్తుంది. RSD యొక్క విలువ శాతంలో వ్యక్తీకరించబడింది మరియు విలువల సమితికి సగటుతో పోల్చినప్పుడు ప్రామాణిక విచలనం చిన్నదా లేదా భారీగా ఉందో అర్థం చేసుకోవడానికి ఇది సహాయపడుతుంది.
RSD ను లెక్కించడానికి హారం సగటు యొక్క సంపూర్ణ విలువ మరియు ఇది ఎప్పటికీ ప్రతికూలంగా ఉండదు. అందువల్ల, RSD ఎల్లప్పుడూ సానుకూలంగా ఉంటుంది. ప్రామాణిక విచలనం RSD సహాయంతో సగటు సందర్భంలో విశ్లేషించబడుతుంది. సెక్యూరిటీల అస్థిరతను విశ్లేషించడానికి RSD ఉపయోగించబడుతుంది. ప్రయోగశాల పరీక్షల కోసం నాణ్యత నియంత్రణలలోని విచలనాన్ని పోల్చడానికి RSD అనుమతిస్తుంది.
