నమూనా లోపం ఫార్ములా | ఉదాహరణలతో దశల వారీ లెక్క
నమూనా లోపాన్ని లెక్కించడానికి ఫార్ములా
నమూనా లోపం ఫార్ములా పరీక్షను నిర్వహించే వ్యక్తి పరిశీలనలో ఉన్న మొత్తం జనాభాను సూచించే నమూనాను ఎన్నుకోని పరిస్థితిలో సంభవించే గణాంక లోపాన్ని లెక్కించడానికి ఉపయోగించే సూత్రాన్ని సూచిస్తుంది మరియు ఫార్ములా ప్రకారం నమూనా విచలనాన్ని విభజించడం ద్వారా నమూనా లోపం లెక్కించబడుతుంది. నమూనా పరిమాణం యొక్క వర్గమూలం ద్వారా జనాభా మరియు తరువాత ఫలితాన్ని విశ్వాస విరామం ఆధారంగా Z స్కోరు విలువతో గుణించాలి.
నమూనా లోపం = Z x (σ /√n)
ఎక్కడ,
- Z అనేది విశ్వాస విరామం ఆధారంగా Z స్కోరు విలువ
- the అనేది జనాభా ప్రామాణిక విచలనం
- n అనేది నమూనా యొక్క పరిమాణం
నమూనా లోపం యొక్క దశల వారీ లెక్క
- దశ 1: జనాభా అని పిలువబడే మొత్తం డేటాను సేకరించారు. జనాభా అంటే మరియు జనాభా ప్రామాణిక విచలనం లెక్కించండి.
- దశ 2: ఇప్పుడు, నమూనా యొక్క పరిమాణాన్ని నిర్ణయించాల్సిన అవసరం ఉంది, ఇంకా నమూనా పరిమాణం జనాభా కంటే తక్కువగా ఉండాలి మరియు అది ఎక్కువ ఉండకూడదు.
- దశ 3: విశ్వాస స్థాయిని నిర్ణయించండి మరియు తదనుగుణంగా దాని పట్టిక నుండి Z స్కోరు విలువను నిర్ణయించవచ్చు.
- దశ 4: ఇప్పుడు జనాభా ప్రామాణిక విచలనం ద్వారా Z స్కోర్‌ను గుణించండి మరియు లోపం లేదా నమూనా పరిమాణం లోపం యొక్క మార్జిన్ వద్దకు రావడానికి నమూనా పరిమాణం యొక్క వర్గమూలంతో విభజించండి.
ఉదాహరణలు
మీరు ఈ నమూనా లోపం ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూసను ఇక్కడ డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవచ్చు - నమూనా లోపం ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూసఉదాహరణ # 1
జనాభా ప్రామాణిక విచలనం 0.30 మరియు నమూనా పరిమాణం 100 అని అనుకుందాం. 95% విశ్వాస స్థాయిలో నమూనా లోపం ఏమిటి?
పరిష్కారం
ఇక్కడ మనకు జనాభా ప్రామాణిక విచలనం మరియు నమూనా పరిమాణం ఇవ్వబడింది, కాబట్టి మనం ఈ క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి అదే లెక్కించవచ్చు.
గణన కోసం క్రింది డేటాను ఉపయోగించండి.
కాబట్టి, నమూనా లోపం యొక్క గణన క్రింది విధంగా ఉంటుంది,
నమూనా లోపం ఉంటుంది -
ఉదాహరణ # 2
గౌతమ్ ప్రస్తుతం అకౌంటెన్సీ కోర్సు చదువుతున్నాడు మరియు అతను తన ప్రవేశ పరీక్షను క్లియర్ చేశాడు. అతను ఇప్పుడు ఇంటర్మీడియట్ స్థాయికి నమోదు చేసుకున్నాడు మరియు సీనియర్ అకౌంటెంట్‌ను ఇంటర్న్‌గా చేరాడు. తయారీ సంస్థల ఆడిట్‌లో ఆయన పని చేయనున్నారు.
అతను మొదటిసారి సందర్శిస్తున్న సంస్థలలో ఒకటి, కొనుగోళ్ల కోసం అన్ని ఎంట్రీల బిల్లులు సహేతుకంగా అందుబాటులో ఉన్నాయా అని తనిఖీ చేయమని అడిగారు. అతను ఎంచుకున్న నమూనా పరిమాణం 50 మరియు దాని జనాభా ప్రామాణిక విచలనం 0.50.
అందుబాటులో ఉన్న సమాచారం ఆధారంగా, మీరు 95% మరియు 99% విశ్వాస విరామంలో నమూనా లోపాన్ని లెక్కించాలి.
పరిష్కారం
ఇక్కడ మనకు జనాభా ప్రామాణిక విచలనం మరియు నమూనా పరిమాణం ఇవ్వబడింది, కాబట్టి మనం ఈ క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి అదే లెక్కించవచ్చు.
95% విశ్వాస స్థాయికి Z స్కోరు 1.96 (Z స్కోర్ టేబుల్ నుండి లభిస్తుంది)
గణన కోసం క్రింది డేటాను ఉపయోగించండి.
అందువల్ల, గణన క్రింది విధంగా ఉంటుంది,
నమూనా లోపం ఉంటుంది -
95% విశ్వాస స్థాయికి Z స్కోరు 2.58 (Z స్కోర్ టేబుల్ నుండి లభిస్తుంది)
గణన కోసం క్రింది డేటాను ఉపయోగించండి.
అందువల్ల, గణన క్రింది విధంగా ఉంటుంది,
నమూనా లోపం ఉంటుంది -
విశ్వాస స్థాయి పెరిగేకొద్దీ, నమూనా లోపం కూడా పెరుగుతుంది.
ఉదాహరణ # 3
ఒక పాఠశాలలో, విద్యార్థుల ఆరోగ్యాన్ని తనిఖీ చేసే విధంగా బయోమెట్రిక్ సెషన్ నిర్వహించారు. పదవ తరగతి విద్యార్థులతో ఈ సెషన్ ప్రారంభించబడింది. బి విభాగంలో మొత్తం 30 మంది విద్యార్థులు ఉన్నారు. వారిలో 12 మంది విద్యార్థులను యాదృచ్ఛికంగా వివరాల తనిఖీ చేయడానికి ఎంపిక చేశారు మరియు మిగిలిన వారు ప్రాథమిక పరీక్ష మాత్రమే చేశారు. బి డివిజన్‌లో విద్యార్థుల సగటు ఎత్తు 154 అని నివేదిక er హించింది.
పరిష్కారం
జనాభా ప్రామాణిక విచలనం 9.39. పై సమాచారం ఆధారంగా, మీరు 90% మరియు 95% విశ్వాస విరామం కోసం నమూనా లోపాన్ని లెక్కించాలి.
ఇక్కడ మనకు జనాభా ప్రామాణిక విచలనం మరియు నమూనా యొక్క పరిమాణం ఇవ్వబడింది, కాబట్టి మేము ఈ క్రింది సూత్రాన్ని అదే లెక్కించడానికి ఉపయోగించవచ్చు.
95% విశ్వాస స్థాయికి Z స్కోరు 1.96 (Z స్కోర్ టేబుల్ నుండి లభిస్తుంది)
గణన కోసం క్రింది డేటాను ఉపయోగించండి.
కాబట్టి, నమూనా లోపం యొక్క గణన క్రింది విధంగా ఉంటుంది,
నమూనా లోపం ఉంటుంది -
90% విశ్వాస స్థాయికి Z స్కోరు 1.645 (Z స్కోర్ టేబుల్ నుండి లభిస్తుంది)
గణన కోసం క్రింది డేటాను ఉపయోగించండి.
అందువల్ల, గణన క్రింది విధంగా ఉంటుంది,
నమూనా లోపం ఉంటుంది -
విశ్వాస స్థాయి తగ్గినప్పుడు, నమూనా లోపం కూడా తగ్గుతుంది.
Lev చిత్యం మరియు ఉపయోగాలు
ఈ భావనను అర్థం చేసుకోవడానికి ఇది చాలా ముఖ్యమైనది, ఎందుకంటే సర్వే ఫలితాలు మొత్తం జనాభా యొక్క వాస్తవ దృక్పథాన్ని వర్ణిస్తాయని ఎవరైనా ఎంత ఆశించవచ్చో ఇది వర్ణిస్తుంది. ఒక పెద్ద జనాభాను సూచించడానికి నమూనా పరిమాణం (సర్వే యొక్క ప్రతివాదులుగా కూడా ప్రసిద్ది చెందింది) అని పిలువబడే చిన్న జనాభాను ఉపయోగించి ఒక సర్వే నిర్వహించబడుతుందని ఒక విషయం గుర్తుంచుకోవాలి.
సర్వే యొక్క ప్రభావాన్ని లెక్కించే మార్గంగా దీనిని చూడవచ్చు. నమూనా మార్జిన్ ఎక్కువగా ఉన్నప్పుడు, సర్వే పరిణామాలు వాస్తవ మొత్తం జనాభా ప్రాతినిధ్యం నుండి దూరమవుతాయని సూచిస్తుంది. ఫ్లిప్ వైపు, మాదిరి లోపం లేదా లోపం యొక్క మార్జిన్ దాని కంటే చిన్నది, దీని పర్యవసానాలు ఇప్పుడు మొత్తం జనాభా యొక్క నిజమైన ప్రాతినిధ్యానికి దగ్గరగా ఉన్నాయని సూచిస్తుంది మరియు ఇది దృష్టిలో ఉన్న సర్వే గురించి ఉన్నత స్థాయి విశ్వాసాన్ని పెంచుతుంది.
