వక్రీకరణ ఫార్ములా | వక్రతను ఎలా లెక్కించాలి? (ఉదాహరణలతో)
స్కేవ్నెస్ ఫార్ములా అనేది ఒక గణాంక సూత్రం, ఇది ఇచ్చిన వేరియబుల్స్ సమితి యొక్క సంభావ్యత పంపిణీ యొక్క గణన మరియు అదే సానుకూల, ప్రతికూల లేదా నిర్వచించబడదు.
వక్రీకరణను లెక్కించడానికి ఫార్ములా
"వక్రీకరణ" అనే పదం దాని స్వంత సగటు గురించి యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ యొక్క సంభావ్యత పంపిణీ యొక్క అసమానతను కొలవడానికి ఉపయోగించే గణాంక మెట్రిక్‌ను సూచిస్తుంది మరియు దాని విలువ సానుకూలంగా, ప్రతికూలంగా లేదా నిర్వచించబడదు. వక్రీకరణ సమీకరణం యొక్క లెక్కింపు పంపిణీ యొక్క సగటు, వేరియబుల్స్ సంఖ్య మరియు పంపిణీ యొక్క ప్రామాణిక విచలనం ఆధారంగా జరుగుతుంది.
గణితశాస్త్రంలో, వక్రీకరణ సూత్రం ఇలా సూచించబడుతుంది
ఎక్కడ
- X.i = ith రాండమ్ వేరియబుల్
- X = పంపిణీ యొక్క అర్థం
- N = పంపిణీలో వేరియబుల్స్ సంఖ్య
- Standard = ప్రామాణిక పంపిణీ
వక్రీకరణ యొక్క లెక్కింపు (దశల వారీగా)
- దశ 1: మొదట, యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ యొక్క డేటా పంపిణీని ఏర్పరుస్తుంది మరియు ఈ వేరియబుల్స్ X చే సూచించబడతాయిi.
- దశ 2: తరువాత, డేటా పంపిణీలో అందుబాటులో ఉన్న వేరియబుల్స్ సంఖ్యను గుర్తించండి మరియు దీనిని N. సూచిస్తుంది.
- దశ 3: తరువాత, డేటా పంపిణీ యొక్క అన్ని యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ మొత్తాన్ని పంపిణీలోని వేరియబుల్స్ సంఖ్యతో విభజించడం ద్వారా డేటా పంపిణీ యొక్క సగటును లెక్కించండి. పంపిణీ యొక్క సగటు X చే సూచించబడుతుంది.
- దశ 4: తరువాత, సగటు నుండి ప్రతి వేరియబుల్ యొక్క విచలనాలను ఉపయోగించి పంపిణీ యొక్క ప్రామాణిక విచలనాన్ని నిర్ణయించండి, అనగా X.i - X మరియు పంపిణీలో వేరియబుల్స్ సంఖ్య. క్రింద చూపిన విధంగా ప్రామాణిక విచలనం లెక్కించబడుతుంది.
- దశ 5: చివరగా, వక్రత యొక్క లెక్కింపు సగటు నుండి ప్రతి వేరియబుల్ యొక్క విచలనాల ఆధారంగా జరుగుతుంది, అనేక వేరియబుల్స్ మరియు క్రింద చూపిన విధంగా పంపిణీ యొక్క ప్రామాణిక విచలనం.
ఉదాహరణ
మీరు ఈ స్కేవ్నెస్ ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూసను ఇక్కడ డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవచ్చు - స్కేవెన్స్ ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూస
ఒక వేసవి శిబిరం యొక్క ఉదాహరణను తీసుకుందాం, దీనిలో 20 మంది విద్యార్థులు పాఠశాల పిక్నిక్ కోసం నిధుల సేకరణ కోసం డబ్బు సంపాదించడానికి వారు చేసిన కొన్ని ఉద్యోగాలను కేటాయించారు. అయితే, వేర్వేరు విద్యార్థులు వేరే మొత్తంలో డబ్బు సంపాదించారు. క్రింద ఇచ్చిన సమాచారం ఆధారంగా, వేసవి శిబిరంలో విద్యార్థులలో ఆదాయ పంపిణీలో వక్రతను నిర్ణయించండి.
పరిష్కారం:
వక్రీకరణను లెక్కించడానికి డేటా క్రిందిది.
వేరియబుల్స్ సంఖ్య, n = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20
ప్రతి విరామం యొక్క మధ్య బిందువును లెక్కిద్దాం
- ($0 + $50) / 2 = $25
- ($50 + $100) / 2 = $75
- ($100 + $150) / 2 = $125
- ($150 + $200) / 2 = $175
- ($200 + $250) / 2 = $225
ఇప్పుడు, పంపిణీ యొక్క సగటును ఇలా లెక్కించవచ్చు,
మీన్ = ($ 25 * 2 + $ 75 * 3 + $ 125 * 5 + $ 175 * 6 + $ 225 * 4) / 20
అర్థం = $142.50
ప్రతి వేరియబుల్ యొక్క విచలనాల చతురస్రాలను క్రింద లెక్కించవచ్చు,
- ($25 – $142.5)2 = 13806.25
- ($75 – $142.5)2 = 4556.25
- ($125 – $142.5)2 = 306.25
- ($175 – $142.5)2 = 1056.25
- ($225 – $142.5)2 = 6806.25
ఇప్పుడు, ఈ క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కించవచ్చు,
ơ = [(13806.25 * 2 + 4556.25 * 3 + 306.25 * 5 + 1056.25 * 6 + 6806.25 * 4) / 20] 1/2
Ø = 61.80
ప్రతి వేరియబుల్ యొక్క విచలనాల ఘనాల క్రింద లెక్కించవచ్చు,
- ($25 – $142.5)3 = -1622234.4
- ($75 – $142.5)3 = -307546.9
- ($125 – $142.5)3 = -5359.4
- ($175 – $142.5)3 = 34328.1
- ($225 – $142.5)3 = 561515.6
అందువల్ల, పంపిణీ యొక్క వక్రీకరణ యొక్క లెక్కింపు క్రింది విధంగా ఉంటుంది,
= (-1622234.4 * 2 + -307546.9 * 3 + -5359.4 * 5 + 34328.1 * 6 + 561515.6 * 4) /[ (20 – 1) * (61.80)3]
వక్రత ఉంటుంది -
వక్రత = -0.39
అందువల్ల, పంపిణీ యొక్క వక్రీకరణ -0.39, ఇది డేటా పంపిణీ సుమారుగా సుష్ట అని సూచిస్తుంది.
వక్రీకరణ ఫార్ములా యొక్క and చిత్యం మరియు ఉపయోగాలు
ఈ వ్యాసంలో ఇప్పటికే చూసినట్లుగా, డేటా పంపిణీ యొక్క సమరూపతను వివరించడానికి లేదా అంచనా వేయడానికి వక్రీకరణ ఉపయోగించబడుతుంది. రిస్క్ మేనేజ్‌మెంట్, పోర్ట్‌ఫోలియో మేనేజ్‌మెంట్, ట్రేడింగ్ మరియు ఆప్షన్ ప్రైసింగ్ కోణం నుండి ఇది చాలా ముఖ్యం. కొలత "స్కేవ్నెస్" అని పిలువబడుతుంది ఎందుకంటే ప్లాట్ చేసిన గ్రాఫ్ వక్రీకృత ప్రదర్శనను ఇస్తుంది. సానుకూల పంపిణీ వక్రీకరణ కంటే పెద్ద వేరియబుల్స్ పెద్దవిగా ఉన్నాయని సూచిస్తుంది డేటా పంపిణీ అంటే సగటు విలువను పెంచే విధంగా అది సగటు కంటే పెద్దదిగా ఉంటుంది, దీని ఫలితంగా వక్రీకృత డేటా సమితి ఏర్పడుతుంది. మరోవైపు, ప్రతికూల వక్రీకరణ తీవ్ర వేరియబుల్స్ చిన్నవిగా ఉన్నాయని సూచిస్తుంది, ఇది సగటు విలువను తగ్గిస్తుంది, దీని ఫలితంగా సగటు కంటే పెద్దది. కాబట్టి, వక్రీకరణ సమరూపత లేకపోవడం లేదా అసమానత యొక్క పరిధిని నిర్ధారిస్తుంది.
