బెల్ కర్వ్ (ఫార్ములా, ఉదాహరణలు) | బెల్ షేప్డ్ గ్రాఫ్ అంటే ఏమిటి?
బెల్ కర్వ్ అంటే ఏమిటి?
బెల్ కర్వ్ అనేది వేరియబుల్స్ యొక్క సాధారణ సంభావ్యత పంపిణీ, ఇది గ్రాఫ్‌లో ప్లాట్ చేయబడింది మరియు ఇది బెల్ యొక్క ఆకారం లాంటిది, ఇక్కడ వక్రరేఖ యొక్క ఎత్తైన లేదా ఎగువ బిందువు సిరీస్ యొక్క అన్ని డేటా నుండి చాలా సంభావ్య సంఘటనను సూచిస్తుంది.
దిగువ ప్రకారం బెల్ కర్వ్ యొక్క సూత్రం:
ఎక్కడ,
- mean అంటే సగటు
- a అనేది ప్రామాణిక విచలనం
- π 3.14159
- e 2.71828
వివరణ
- సగటును by ద్వారా సూచిస్తారు, ఇది కేంద్రం లేదా పంపిణీ యొక్క మధ్య బిందువును సూచిస్తుంది.
- ఘాతాంకంలో చదరపు ఉన్నందున x = is నిలువు వరుస గురించి క్షితిజ సమాంతర సమరూపత.
- ప్రామాణిక విచలనం by చే సూచించబడుతుంది మరియు ఇది పంపిణీ యొక్క వ్యాప్తికి సంబంధించినది. Σ పెరిగేకొద్దీ, సాధారణ పంపిణీ మరింత విస్తరిస్తుంది. ప్రత్యేకంగా, పంపిణీ యొక్క శిఖరం అంత ఎక్కువగా లేదు మరియు పంపిణీ తోక మందంగా మారుతుంది.
- constant స్థిరమైన పై మరియు అనంతం కలిగి ఉంటుంది, ఇది దశాంశ విస్తరణను పునరావృతం చేయదు.
- e మరొక స్థిరాంకాన్ని సూచిస్తుంది మరియు పై వంటి అతీంద్రియ మరియు అహేతుకం.
- ఘాతాంకంలో సానుకూల రహిత సంకేతం ఉంది, మరియు మిగిలిన నిబంధనలు ఘాతాంకంలో వర్గీకరించబడతాయి. అంటే ఘాతాంకం ఎల్లప్పుడూ ప్రతికూలంగా ఉంటుంది. మరియు ఆ కారణంగా, ఫంక్షన్ అన్ని x సగటు for కు పెరుగుతున్న ఫంక్షన్.
- మరొక క్షితిజ సమాంతర లక్షణం y కి సమాంతర రేఖకు అనుగుణంగా ఉంటుంది, ఇది 0 కి సమానం, దీని అర్థం ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ x- అక్షాన్ని ఎప్పుడూ తాకదు మరియు సున్నా ఉంటుంది.
- ఎక్సెల్ టర్మ్‌లోని వర్గమూలం సూత్రాన్ని సాధారణీకరిస్తుంది, అంటే వక్రరేఖ క్రింద ఉన్న ప్రాంతాన్ని శోధించే ఫంక్షన్‌ను సమగ్రపరిచినప్పుడు మొత్తం ప్రాంతం వక్రరేఖ క్రింద ఉంటుంది మరియు ఇది ఒకటి మరియు ఇది 100% కు అనుగుణంగా ఉంటుంది.
- ఈ సూత్రం సాధారణ పంపిణీకి సంబంధించినది మరియు సంభావ్యతలను లెక్కించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది.
ఉదాహరణలు
మీరు ఈ బెల్ కర్వ్ ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూసను ఇక్కడ డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవచ్చు - బెల్ కర్వ్ ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూసఉదాహరణ # 1
మీకు 950, ప్రామాణిక విచలనం 200 గా ఇచ్చిన సగటును పరిగణించండి. మీరు బెల్ కర్వ్ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి x = 850 కోసం y ను లెక్కించాలి.
పరిష్కారం:
గణన కోసం క్రింది డేటాను ఉపయోగించండి
మొదట, మనకు అన్ని విలువలు ఇవ్వబడ్డాయి, అనగా 950, ప్రామాణిక విచలనం 200, మరియు x 850 గా ఇవ్వబడింది, మనం సూత్రంలోని బొమ్మలను ప్లగ్ చేసి, y ను లెక్కించడానికి ప్రయత్నించాలి.
దిగువ ప్రకారం బెల్-షేప్డ్ కర్వ్ యొక్క సూత్రం:
y = 1 / (200√2 * 3.14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)
y ఉంటుంది -
y = 0.0041
పై గణితాన్ని చేసిన తరువాత (ఎక్సెల్ టెంప్లేట్‌ను తనిఖీ చేయండి) మనకు y విలువ 0.0041 గా ఉంటుంది.
ఉదాహరణ # 2
సునీత రన్నర్ మరియు రాబోయే ఒలింపిక్స్‌కు సన్నద్ధమవుతోంది మరియు స్ప్లిట్ ఆలస్యం ఒలింపిక్స్‌లో స్వర్ణానికి కారణమవుతుండటంతో తాను నడపబోయే రేసులో ఖచ్చితమైన టైమింగ్ లెక్కింపు ఉందని ఆమె నిర్ణయించాలనుకుంటుంది. ఆమె సోదరుడు ఒక గణాంకవేత్త మరియు ఆమె సోదరి యొక్క సగటు సమయం 10.33 సెకన్లు అని గుర్తించారు, అయితే ఆమె టైమింగ్ యొక్క ప్రామాణిక విచలనం 0.57 సెకన్లు, ఇది స్ప్లిట్ ఆలస్యం కారణంగా ఒలింపిక్స్‌లో బంగారు పతకం సాధించడం చాలా ప్రమాదకరం. బెల్ ఆకారపు కర్వ్ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి, సునీత 10.22 సెకన్లలో రేసును పూర్తి చేసే సంభావ్యత ఏమిటి?
పరిష్కారం:
గణన కోసం క్రింది డేటాను ఉపయోగించండి
మొదట, మనకు అన్ని విలువలు ఇవ్వబడ్డాయి, అనగా 10.33 సెకన్లు, ప్రామాణిక విచలనం 0.57 సెకన్లు మరియు x 10.22 గా ఇవ్వబడుతుంది, మనం ఫార్ములాలోని బొమ్మలను ప్లగ్ చేసి, y ను లెక్కించడానికి ప్రయత్నించాలి.
దిగువ ప్రకారం బెల్ కర్వ్ యొక్క సూత్రం:
y = 1 / (0.57√2 * 3.14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)
y ఉంటుంది -
y = 0.7045
పై గణితాన్ని చేసిన తరువాత (ఎక్సెల్ టెంప్లేట్‌ను తనిఖీ చేయండి) మనకు y విలువ 0.7045 గా ఉంటుంది.
ఉదాహరణ # 3
హరి-బక్తి లిమిటెడ్ ఒక ఆడిట్ సంస్థ. ఇది ఇటీవలే ఎబిసి బ్యాంక్ యొక్క చట్టబద్ధమైన ఆడిట్ను పొందింది మరియు గత కొన్ని ఆడిట్లలో వారు తప్పు నమూనాను ఎంచుకున్నారని వారు గుర్తించారు, ఇది జనాభాను తప్పుగా చూపించింది, ఉదాహరణకు వారు స్వీకరించదగిన నమూనా స్వీకరించదగినది వాస్తవమైనదని వర్ణిస్తుంది. స్వీకరించదగిన జనాభాలో చాలా డమ్మీ ఎంట్రీలు ఉన్నాయని తరువాత కనుగొనబడింది.
కాబట్టి ఇప్పుడు వారు ఆ నమూనాను సరైన ప్రాతినిధ్యం కానప్పటికీ జనాభాను సరైనదిగా సాధారణీకరించే చెడు నమూనాను తీసుకునే సంభావ్యత ఏమిటో విశ్లేషించడానికి ప్రయత్నిస్తున్నారు. వారు ఒక ఆర్టికల్ అసిస్టెంట్ను కలిగి ఉన్నారు, అతను గణాంకాలలో మంచివాడు మరియు ఇటీవల అతను బెల్ కర్వ్ సమీకరణం గురించి తెలుసుకున్నాడు.
కాబట్టి, కనీసం 7 తప్పు నమూనాలను తీయగల సంభావ్యతను కనుగొనడానికి అతను ఆ సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలని నిర్ణయించుకుంటాడు. అతను సంస్థ యొక్క చరిత్రలోకి వెళ్ళాడు మరియు జనాభా నుండి వారు సేకరించే సగటు తప్పు నమూనా 5 నుండి 10 మధ్య ఉందని మరియు ప్రామాణిక విచలనం 2 అని కనుగొన్నాడు.
పరిష్కారం:
గణన కోసం క్రింది డేటాను ఉపయోగించండి
మొదట, ఇచ్చిన 2 సంఖ్యల సగటును (5 + 10) / 2 అంటే 7.50, ప్రామాణిక విచలనం 2 గా మరియు x గా 7 గా తీసుకోవాలి, మనం సూత్రంలోని బొమ్మలను ప్లగ్ చేసి ప్రయత్నించాలి y లెక్కించడానికి.
దిగువ ప్రకారం బెల్ కర్వ్ యొక్క సూత్రం:
y = 1 / (2√2 * 3.14159) ^ e- (7 - 7.5) / 2 * (2 ^ 2)
y ఉంటుంది -
y = 0.2096
పై గణితాన్ని చేసిన తరువాత (ఎక్సెల్ టెంప్లేట్‌ను తనిఖీ చేయండి) మనకు y విలువ 0.2096 గా ఉంటుంది
కాబట్టి, ఈసారి కూడా వారు ఆడిట్‌లో 7 తప్పు నమూనాలను తీసుకునే అవకాశం 21% ఉంది.
Lev చిత్యం మరియు ఉపయోగాలు
భౌతికమైన సంఘటనలను వివరించడానికి ఈ ఫంక్షన్ ఉపయోగించబడుతుంది, అనగా సంఘటనల సంఖ్య భారీగా ఉంటుంది. సరళమైన మాటలలో, మొత్తం టన్నుల పరిశీలనలు ఉంటే వస్తువు యొక్క ఫలితం ఎలా ఉంటుందో pred హించలేకపోవచ్చు, కాని అవి మొత్తం ఏమి చేస్తాయో pred హించగలుగుతారు. ఒక ఉదాహరణ తీసుకోండి, ఒక స్థిరమైన ఉష్ణోగ్రత, సాధారణ పంపిణీ లేదా బెల్ కర్వ్ వద్ద ఒక గ్యాస్ కూజా ఉందని అనుకుందాం, ఒక వ్యక్తి ఒక కణం యొక్క సంభావ్యతను ఒక నిర్దిష్ట వేగంతో కదిలిస్తుంది.
ఆర్థిక విశ్లేషకుడు తరచూ సాధారణ సంభావ్యత పంపిణీని ఉపయోగిస్తాడు లేదా మొత్తం మార్కెట్ సున్నితత్వం లేదా భద్రత యొక్క రాబడిని విశ్లేషించేటప్పుడు బెల్ కర్వ్ చెబుతాడు.
ఉదా. బెల్ వక్రతను ప్రదర్శించే స్టాక్స్ సాధారణంగా బ్లూ-చిప్ మరియు అవి తక్కువ అస్థిరత మరియు తరచుగా ఎక్కువ ప్రవర్తనా నమూనాలను కలిగి ఉంటాయి, ఇవి able హించదగినవి మరియు అందువల్ల అవి stock హలను చేయడానికి స్టాక్ యొక్క మునుపటి రాబడి యొక్క సాధారణ సంభావ్యత పంపిణీ లేదా బెల్ కర్వ్‌ను ఉపయోగించుకుంటాయి. ఆశించిన రాబడి గురించి.
