photosdematures.com

ఇంటర్పోలేషన్ అంటే ఏమిటి?

ఇంటర్‌పోలేషన్‌ను సాధారణ పదాలలో సూచించిన విలువను కలిగి ఉన్న రెండు పాయింట్ల మధ్య విలువను పొందటానికి వర్తించే గణిత ప్రక్రియగా వర్ణించవచ్చు, ఇచ్చిన వివిక్త బిందువుల సమితి వద్ద ఇచ్చిన ఫంక్షన్ యొక్క విలువను అంచనా వేసే ప్రక్రియగా దీనిని వర్ణించవచ్చు. ఖర్చు, గణితం, గణాంకాలు మొదలైన విభిన్న భావనలను అంచనా వేయడంలో ఇది వర్తించవచ్చు.

తెలిసిన విలువలతో ఏదైనా ఫంక్షన్ల కోసం తెలియని విలువను నిర్ణయించే పద్ధతిగా ఇంటర్పోలేషన్ చెప్పవచ్చు. తెలియని విలువ కనుగొనబడింది. ఇచ్చిన విలువల సమితి సరళ ధోరణిపై పనిచేస్తే, తెలిసిన రెండు పాయింట్ల నుండి తెలియని విలువను నిర్ణయించడానికి ఎక్సెల్ లో లీనియర్ ఇంటర్‌పోలేషన్ దరఖాస్తు చేసుకోవచ్చు.

ఇంటర్పోలేషన్ ఫార్ములా

సూత్రం క్రింది విధంగా ఉంది: -

పైన పేర్కొన్న నిర్వచనంలో మేము నేర్చుకున్నట్లుగా, పై సూత్రంలో, ఇతర విలువలను బట్టి విలువను నిర్ధారించడానికి ఇది సహాయపడుతుంది: -

• X మరియు Y తెలియని గణాంకాలు, ఇవి ఇచ్చిన ఇతర విలువల ఆధారంగా నిర్ధారించబడతాయి.
• Y1, Y2, X1 మరియు X2 లకు తెలియని విలువను నిర్ణయించడంలో సహాయపడే వేరియబుల్స్ సెట్‌లు ఇవ్వబడ్డాయి.

ఉదాహరణకు, మామిడి చెట్ల పెంపకంలో నిమగ్నమైన ఒక రైతు ఈ క్రింది విధంగా చూపిన నిర్దిష్ట రోజులలో చెట్టు ఎత్తుకు సంబంధించి ఈ క్రింది డేటాను గమనించి సేకరిస్తాడు: -

ఇచ్చిన డేటా సమితి ఆధారంగా, చెట్టు దాని సాధారణ ఎత్తుకు చేరుకునే వరకు ఎన్ని రోజులకైనా చెట్ల ఎత్తును అంచనా వేయవచ్చు. పై డేటా ఆధారంగా రైతు 7 వ రోజు చెట్టు ఎత్తు తెలుసుకోవాలనుకుంటాడు.

పై విలువలను ఇంటర్పోలేట్ చేయడం ద్వారా అతను దానిని కనుగొనగలడు. 7 వ రోజు చెట్టు ఎత్తు 70 ఎంఎం అవుతుంది.

ఇంటర్పోలేషన్ యొక్క ఉదాహరణలు

ఇప్పుడు, కొన్ని సాధారణ మరియు ఆచరణాత్మక ఉదాహరణల సహాయంతో భావనను అర్థం చేసుకుందాం.

మీరు ఈ ఇంటర్‌పోలేషన్ ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూసను ఇక్కడ డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవచ్చు - ఇంటర్‌పోలేషన్ ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూస

ఉదాహరణ # 1

ఇచ్చిన డేటా సమితి నుండి ఇంటర్పోలేషన్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి తెలియని విలువను లెక్కించండి. X విలువ 60 ఉన్నప్పుడు Y విలువను లెక్కించండి.

పరిష్కారం:

ఇంటర్పోలేషన్ సహాయంతో X 60 ఉన్నప్పుడు Y యొక్క విలువను ఈ క్రింది విధంగా పొందవచ్చు: -

ఇక్కడ X 60, Y ని నిర్ణయించాల్సిన అవసరం ఉంది. అలాగే,

కాబట్టి, ఇంటర్పోలేషన్ యొక్క లెక్కింపు ఉంటుంది -

• Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
• =80 + (120-80)/(70-50) * (60-50)
• =80 + 40/20 *10
• = 80+ 2*10
• =80+20

• వై = 100

ఉదాహరణ # 2

మిస్టర్ హ్యారీ అమ్మకాలు మరియు లాభాల వివరాలను పంచుకుంటాడు. అమ్మకాల సంఖ్య, 75,00,000 కు చేరుకున్నప్పుడు అతను తన వ్యాపారం యొక్క లాభాలను తెలుసుకోవటానికి ఆసక్తి కలిగి ఉన్నాడు. మీరు ఇచ్చిన డేటా ఆధారంగా లాభాలను లెక్కించాలి:

పరిష్కారం:

పై డేటా ఆధారంగా, ఇంటర్‌పోలేషన్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి మిస్టర్ హ్యారీ యొక్క లాభాలను మేము ఈ క్రింది విధంగా అంచనా వేయవచ్చు:

ఇక్కడ

కాబట్టి, ఇంటర్పోలేషన్ యొక్క లెక్కింపు ఉంటుంది -

• Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
• = $ 5,00,000 + ($6,00,000 – $5,00,000)/($50,00,000 – $40,00,000) * ($75,00,000 – $40,00,000)
• = $ 5,00,000 + $1,00,000 / $10,00,000 * $ 35,00,000
• = $5,00,000 + $ 3,50,000

• Y = $ 8,50,000

ఉదాహరణ # 3

మిస్టర్ లార్క్ ఉత్పత్తి మరియు ఖర్చుల వివరాలను పంచుకుంటాడు. ప్రపంచ మాంద్యం భయాలు ఉన్న ఈ యుగంలో, మిస్టర్ లార్క్ తన ఉత్పత్తి యొక్క డిమాండ్లను తగ్గిస్తారనే భయం కలిగి ఉన్నాడు మరియు తన వ్యాపారం యొక్క మొత్తం వ్యయాన్ని భరించటానికి వాంఛనీయ ఉత్పత్తి స్థాయిని తెలుసుకోవటానికి ఆసక్తి కలిగి ఉన్నాడు. మీరు ఇచ్చిన డేటా ఆధారంగా ఉత్పత్తి యొక్క వాంఛనీయ పరిమాణ స్థాయిని లెక్కించాలి. , 90,00,000 అంచనా వ్యయాన్ని కవర్ చేయడానికి అవసరమైన ఉత్పత్తి పరిమాణాన్ని లార్క్ నిర్ణయించాలనుకుంటున్నారు.

పరిష్కారం:

పై డేటా ఆధారంగా, ఇంటర్‌పోలేషన్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, 90,00,00 ఖర్చును కవర్ చేయడానికి అవసరమైన పరిమాణాన్ని మేము ఈ క్రింది విధంగా అంచనా వేయవచ్చు:

ఇక్కడ,

Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)

అవసరమైన ఉత్పత్తి పరిమాణాన్ని పొందడానికి మేము పై సూత్రాన్ని ఈ క్రింది విధంగా సవరించాము

X = (Y - Y1) / [(Y2-Y1) / (X2-X1)] + X1

• X = (9,000,000 - 5,500,000) / [(6,000,000 - 5,500,000) / (500,000 - 400,000)] + 400,000
• = 3,500,000 /(5,00,000/1,00,000) + 400,000
• = 3,500,000 /5 + 400,000
• = 7,00,000 + 400,000
• = 11,00,000 యూనిట్లు

ఇంటర్పోలేషన్ కాలిక్యులేటర్

మీరు ఈ క్రింది కాలిక్యులేటర్‌ను ఉపయోగించవచ్చు.

X.
X1
X2
వై 1
వై 2
ఇంటర్పోలేషన్ ఫార్ములా

ఇంటర్పోలేషన్ ఫార్ములా =	Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (X - X1)
	0 + ( 0 - 0 )/( 0 - 0 ) * ( 0 - 0 ) =	0

Lev చిత్యం మరియు ఉపయోగం

ప్రతి వ్యాపారంలో డేటా విశ్లేషణ ఒక ముఖ్యమైన పాత్ర పోషిస్తున్న యుగంలో, ఒక సంస్థ తెలిసిన విలువల సమితి నుండి విభిన్న విలువలను అంచనా వేయడానికి ఇంటర్‌పోలేషన్‌ను విభిన్నంగా ఉపయోగించుకోవచ్చు. ఇంటర్పోలేషన్ యొక్క కొన్ని and చిత్యం మరియు ఉపయోగాలు క్రింద పేర్కొనబడ్డాయి.

• ముడి విలువల సమితి నుండి అర్ధవంతమైన ఫలితాలను విశ్లేషించడానికి మరియు పొందటానికి డేటా శాస్త్రవేత్తలచే ఇంటర్‌పోలేషన్ ఉపయోగించబడుతుంది.
• విక్రయించిన వస్తువుల ధర, సంపాదించిన లాభాలు మొదలైన ఫంక్షన్ యొక్క సమితి ఆధారంగా ఏదైనా ఆర్థిక సమాచారాన్ని నిర్ణయించడానికి ఇది ఒక సంస్థ ద్వారా వర్తించవచ్చు.
• అర్ధవంతమైన సమాచారాన్ని పొందటానికి అనేక గణాంక కార్యకలాపాలలో ఇంటర్పోలేషన్ ఉపయోగించబడుతోంది.
• అనేక అంచనాల నుండి సాధ్యమైన ఫలితాలను నిర్ణయించడానికి శాస్త్రవేత్తలు దీనిని ఉపయోగిస్తున్నారు.
• ముడి సేకరించిన డేటా నుండి ఉపయోగకరమైన సమాచారాన్ని నిర్ణయించడానికి ఫోటోగ్రాఫర్ కూడా ఈ భావనను ఉపయోగించవచ్చు.