తక్కువ చతురస్రాల రిగ్రెషన్ - ఉత్తమ ఫిట్ యొక్క పంక్తిని ఎలా సృష్టించాలి?
తక్కువ చతురస్రాల రిగ్రెషన్ విధానం నిర్వచనం
కనీసం-చతురస్రాల రిగ్రెషన్ పద్ధతి రిగ్రెషన్ విశ్లేషణ యొక్క ఒక రూపం, ఇది సరళ రేఖతో పాటు ఆధారపడి మరియు స్వతంత్ర వేరియబుల్ మధ్య సంబంధాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. ఈ పంక్తిని “ఉత్తమ సరిపోయే రేఖ” గా సూచిస్తారు.
రిగ్రెషన్ అనాలిసిస్ అనేది ఒక గణాంక పద్ధతి, దీని సహాయంతో ఒక వేరియబుల్ యొక్క తెలియని విలువలను మరొక వేరియబుల్ యొక్క తెలిసిన విలువల నుండి అంచనా వేయవచ్చు లేదా అంచనా వేయవచ్చు. వేరియబుల్ ఆసక్తిని అంచనా వేయడానికి ఉపయోగించే వేరియబుల్‌ను స్వతంత్ర లేదా వివరణాత్మక వేరియబుల్ అంటారు మరియు అంచనా వేస్తున్న వేరియబుల్‌ను డిపెండెంట్ లేదా వివరించిన వేరియబుల్ అంటారు.
X & y అనే రెండు వేరియబుల్స్ పరిశీలిద్దాం. Y- అక్షంపై y యొక్క x- అక్షం విలువలపై x విలువలతో గ్రాఫ్‌లో ఇవి ప్లాట్ చేయబడతాయి. ఈ విలువలు క్రింది గ్రాఫ్‌లోని చుక్కల ద్వారా సూచించబడతాయి. చుక్కల ద్వారా సరళ రేఖ గీస్తారు - ఉత్తమ సరిపోయే రేఖగా సూచిస్తారు.
అందించిన విలువల సమితి ద్వారా గీసిన రేఖ విలువల మధ్య సన్నిహిత సంబంధాన్ని ఏర్పరచుకునేలా చూడటం కనీసం చతురస్రాల రిగ్రెషన్ యొక్క లక్ష్యం.
తక్కువ స్క్వేర్స్ రిగ్రెషన్ ఫార్ములా
తక్కువ స్క్వేర్స్ పద్ధతి క్రింద రిగ్రెషన్ లైన్ కింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది -
= a + bx
ఎక్కడ,
- = ఆధారిత వేరియబుల్
- x = స్వతంత్ర వేరియబుల్
- a = y- అంతరాయం
- b = రేఖ యొక్క వాలు
పంక్తి యొక్క వాలు క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది -
లేదా
Y- అంతరాయం, ‘a’ కింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది -
తక్కువ స్క్వేర్ రిగ్రెషన్‌లో లైన్ ఆఫ్ బెస్ట్ ఫిట్
ఉత్తమ ఫిట్ యొక్క రేఖ డేటా పాయింట్ల చెల్లాచెదరు ద్వారా గీసిన సరళ రేఖ, వాటి మధ్య సంబంధాన్ని ఉత్తమంగా సూచిస్తుంది.
X మరియు y- అక్షం వెంట డేటా సమితి ప్లాట్ చేయబడిన కింది గ్రాఫ్‌ను పరిశీలిద్దాం. ఈ డేటా పాయింట్లు నీలం చుక్కలను ఉపయోగించి సూచించబడతాయి. ఈ పాయింట్ల ద్వారా మూడు పంక్తులు గీస్తారు - ఆకుపచ్చ, ఎరుపు మరియు నీలం గీత. ఆకుపచ్చ రేఖ ఒకే బిందువు గుండా వెళుతుంది మరియు ఎరుపు రేఖ మూడు డేటా పాయింట్ల గుండా వెళుతుంది. ఏదేమైనా, నీలిరంగు రేఖ నాలుగు డేటా పాయింట్ల గుండా వెళుతుంది మరియు మిగిలిన రెండు పంక్తులతో పోలిస్తే నీలి రేఖకు అవశేష బిందువుల మధ్య దూరం తక్కువగా ఉంటుంది.
పై గ్రాఫ్‌లో, నీలిరంగు రేఖ అన్ని విలువలకు దగ్గరగా ఉన్నందున ఉత్తమ సరిపోయే రేఖను సూచిస్తుంది మరియు రేఖకు వెలుపల ఉన్న బిందువుల మధ్య రేఖకు దూరం తక్కువగా ఉంటుంది (అనగా అవశేషాల మధ్య దూరం ఉత్తమ సరిపోయే రేఖకు - అవశేషాల చతురస్రాల మొత్తంగా కూడా సూచిస్తారు). ఇతర రెండు పంక్తులలో, నారింజ మరియు ఆకుపచ్చ, నీలి రేఖతో పోలిస్తే అవశేషాల మధ్య రేఖలకు దూరం ఎక్కువ.
తక్కువ-చతురస్రాల పద్ధతి అవశేషాలు మరియు ఉత్తమ సరిపోయే రేఖల మధ్య దూరాన్ని తగ్గించడం ద్వారా ఆధారిత మరియు స్వతంత్ర చరరాశుల మధ్య సన్నిహిత సంబంధాన్ని అందిస్తుంది, అనగా ఈ విధానం ప్రకారం అవశేషాల చతురస్రాల మొత్తం తక్కువగా ఉంటుంది. అందువల్ల ఈ పదం “కనీసం చతురస్రాలు”.
తక్కువ చతురస్రాల రిగ్రెషన్ లైన్ యొక్క ఉదాహరణలు
ఈ సూత్రాలను ఈ క్రింది ప్రశ్నలో వర్తింపజేద్దాం -
మీరు ఈ తక్కువ స్క్వేర్స్ రిగ్రెషన్ ఎక్సెల్ మూసను ఇక్కడ డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవచ్చు - తక్కువ స్క్వేర్‌ల రిగ్రెషన్ ఎక్సెల్ మూసఉదాహరణ # 1
ఒక సంస్థలోని సాంకేతిక నిపుణుల అనుభవం (అనేక సంవత్సరాలలో) మరియు వారి పనితీరు రేటింగ్‌కు సంబంధించిన వివరాలు క్రింది పట్టికలో అందించబడ్డాయి. ఈ విలువలను ఉపయోగించి, 20 సంవత్సరాల అనుభవం ఉన్న సాంకేతిక నిపుణుడి పనితీరు రేటింగ్‌ను అంచనా వేయండి.
పరిష్కారం -
మొదట తక్కువ చతురస్రాలను లెక్కించడానికి, మేము Y- అంతరాయం (ఎ) మరియు ఒక పంక్తి (బి) యొక్క వాలును ఈ క్రింది విధంగా లెక్కిస్తాము -
లైన్ (బి) యొక్క వాలు
- b = 6727 - [(80 * 648) / 8] / 1018 - [(80) 2/8]
- = 247/218
- = 1.13
వై-ఇంటర్‌సెప్ట్ (ఎ)
- a = 648 - (1.13) (80) / 8
- = 69.7
రిగ్రెషన్ లైన్ ఈ క్రింది విధంగా లెక్కించబడుతుంది -
సూత్రంలో x విలువకు 20 ను ప్రత్యామ్నాయం చేయడం,
- = a + bx
- = 69.7 + (1.13) (20)
- = 92.3
20 సంవత్సరాల అనుభవం ఉన్న సాంకేతిక నిపుణుడి పనితీరు రేటింగ్ 92.3 గా అంచనా వేయబడింది.
ఉదాహరణ # 2
ఎక్సెల్ ఉపయోగించి తక్కువ స్క్వేర్స్ రిగ్రెషన్ ఈక్వేషన్
కింది దశల ద్వారా ఎక్సెల్ ఉపయోగించి తక్కువ-చతురస్రాల రిగ్రెషన్ సమీకరణాన్ని లెక్కించవచ్చు -
- ఎక్సెల్ లో డేటా పట్టికను చొప్పించండి.
- డేటా పాయింట్లను ఉపయోగించి స్కాటర్ గ్రాఫ్‌ను చొప్పించండి.
- స్కాటర్ గ్రాఫ్‌లో ట్రెండ్‌లైన్‌ను చొప్పించండి.
- ట్రెండ్‌లైన్ ఎంపికల క్రింద - సరళ ధోరణిని ఎంచుకోండి మరియు చార్టులో ప్రదర్శన సమీకరణాన్ని ఎంచుకోండి.
- ఇచ్చిన ఎక్సెల్ డేటా సమితికి తక్కువ-చతురస్రాల రిగ్రెషన్ సమీకరణం చార్టులో ప్రదర్శించబడుతుంది.
అందువల్ల, ఇచ్చిన ఎక్సెల్ డేటా సమితికి తక్కువ-చతురస్రాల రిగ్రెషన్ సమీకరణం లెక్కించబడుతుంది. సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి, అంచనాలు మరియు ధోరణి విశ్లేషణలు చేయవచ్చు. ఎక్సెల్ సాధనాలు వివరణాత్మక రిగ్రెషన్ గణనల కోసం కూడా అందిస్తాయి.
ప్రయోజనాలు
- రిగ్రెషన్ విశ్లేషణ యొక్క తక్కువ-చతురస్రాల పద్ధతి అంచనా నమూనాలు మరియు ధోరణి విశ్లేషణలకు బాగా సరిపోతుంది. ఇది ఎకనామిక్స్, ఫైనాన్స్ మరియు స్టాక్ మార్కెట్ల రంగాలలో ఉత్తమంగా ఉపయోగించబడుతుంది, ఇందులో భవిష్యత్ వేరియబుల్ యొక్క విలువ ఇప్పటికే ఉన్న వేరియబుల్స్ సహాయంతో మరియు వాటి మధ్య సంబంధంతో అంచనా వేయబడుతుంది.
- తక్కువ-చతురస్రాల పద్ధతి వేరియబుల్స్ మధ్య సన్నిహిత సంబంధాన్ని అందిస్తుంది. ఈ పద్ధతి ప్రకారం అవశేషాల చతురస్రాల మొత్తాల మధ్య వ్యత్యాసం తక్కువగా ఉంటుంది.
- గణన విధానం సరళమైనది మరియు దరఖాస్తు చేయడం సులభం.
ప్రతికూలతలు
- తక్కువ-చతురస్రాల పద్ధతి ఇచ్చిన వేరియబుల్స్ సమితి మధ్య సన్నిహిత సంబంధాన్ని ఏర్పరచుకోవడంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. గణన విధానం డేటాకు సున్నితంగా ఉంటుంది మరియు ఏదైనా అవుట్‌లెర్స్ (అసాధారణమైన డేటా) ఫలితాలు ఎక్కువగా ప్రభావితం చేస్తాయి.
- ఈ రకమైన లెక్కింపు సరళ నమూనాలకు బాగా సరిపోతుంది. నాన్ లీనియర్ సమీకరణాల కోసం, మరింత సమగ్ర గణన విధానాలు వర్తించబడతాయి.
ముగింపు
ప్రిడిక్షన్ మోడల్స్ మరియు ధోరణి విశ్లేషణ కోసం అత్యంత ప్రాచుర్యం పొందిన పద్ధతుల్లో తక్కువ-చతురస్రాల పద్ధతి ఒకటి. తగిన విధంగా లెక్కించినప్పుడు, ఇది ఉత్తమ ఫలితాలను అందిస్తుంది.
