టి పంపిణీ ఫార్ములా | విద్యార్థుల టి పంపిణీని లెక్కించండి | ఉదాహరణ
విద్యార్థుల టి పంపిణీని లెక్కించడానికి ఫార్ములా
టి పంపిణీని లెక్కించే సూత్రం (దీనిని స్టూడెంట్స్ టి డిస్ట్రిబ్యూషన్ అని కూడా పిలుస్తారు) నమూనా సగటు (మొదటి నమూనా యొక్క సగటు) నుండి జనాభా సగటును (రెండవ నమూనా యొక్క సగటు) తీసివేసినట్లు చూపబడింది [x-bar - μ] అప్పుడు ప్రామాణిక యొక్క విచలనం ద్వారా విభజించబడింది, ఇది మొదట n యొక్క వర్గమూలంతో విభజించబడింది, ఇది ఆ నమూనాలోని యూనిట్ల సంఖ్య [s √ √ (n)].
టి డిస్ట్రిబ్యూషన్ అనేది ఒక రకమైన పంపిణీ, ఇది దాదాపు సాధారణ డిస్ట్రిబ్యూషన్ కర్వ్ లేదా బెల్ కర్వ్ లాగా ఉంటుంది, కానీ కొంచెం లావుగా మరియు తక్కువ తోకతో ఉంటుంది. నమూనా పరిమాణం చిన్నగా ఉన్నప్పుడు ఈ పంపిణీ సాధారణ పంపిణీకి బదులుగా ఉపయోగించబడుతుంది.
ఎక్కడ,
- x̄ అనేది నమూనా సగటు
- the అంటే జనాభా సగటు
- s అనేది ప్రామాణిక విచలనం
- n అనేది ఇచ్చిన నమూనా యొక్క పరిమాణం
టి పంపిణీ యొక్క లెక్కింపు
విద్యార్థుల పంపిణీ యొక్క లెక్కింపు చాలా సులభం కాని అవును, విలువలు అవసరం. ఉదాహరణకు, ఒకరికి జనాభా అవసరం అంటే విశ్వం అంటే జనాభా సగటు తప్ప మరొకటి కాదు, అయితే జనాభా యొక్క ప్రామాణికతను పరీక్షించడానికి నమూనా సగటు అవసరం అంటే జనాభా ప్రాతిపదికన క్లెయిమ్ చేసిన ప్రకటన నిజమేనా మరియు ఏదైనా తీసుకుంటే నమూనా అదే ప్రకటనను సూచిస్తుంది. కాబట్టి, ఇక్కడ టి డిస్ట్రిబ్యూషన్ ఫార్ములా జనాభా సగటు నుండి నమూనా సగటును తీసివేస్తుంది మరియు తరువాత దానిని ప్రామాణిక విచలనం మరియు గుణకాలు ద్వారా నమూనా పరిమాణం యొక్క వర్గమూలం ద్వారా విభజిస్తుంది.
అయినప్పటికీ, టి పంపిణీ గణనకు పరిధి లేదు కాబట్టి విలువ విచిత్రంగా ఉంటుంది మరియు విద్యార్థుల పంపిణీకి విలువను చేరుకోవటానికి పరిమితులు ఉన్నందున మేము సంభావ్యతను లెక్కించలేము మరియు అందువల్ల ఇది చిన్న నమూనా పరిమాణానికి మాత్రమే ఉపయోగపడుతుంది. స్కోరు చేరుకున్న తర్వాత సంభావ్యతను లెక్కించడానికి, విద్యార్థి యొక్క పంపిణీ పట్టిక నుండి దాని విలువను కనుగొనాలి.
ఉదాహరణలు
మీరు ఈ టి డిస్ట్రిబ్యూషన్ ఎక్సెల్ మూసను ఇక్కడ డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవచ్చు - టి డిస్ట్రిబ్యూషన్ ఎక్సెల్ మూసఉదాహరణ # 1
కింది వేరియబుల్స్ మీకు ఇవ్వబడ్డాయి పరిగణించండి:
- జనాభా సగటు = 310
- ప్రామాణిక విచలనం = 50
- నమూనా పరిమాణం = 16
- నమూనా సగటు = 290
టి-పంపిణీ విలువను లెక్కించండి.
పరిష్కారం:
టి పంపిణీ యొక్క గణన కోసం క్రింది డేటాను ఉపయోగించండి.
కాబట్టి, టి పంపిణీ యొక్క గణన క్రింది విధంగా చేయవచ్చు-
ఇక్కడ అన్ని విలువలు ఇవ్వబడ్డాయి, మనం విలువలను చేర్చాలి.
మేము t పంపిణీ సూత్రాన్ని ఉపయోగించవచ్చు
T = (290 - 310) / (50 / √16) విలువ
టి విలువ = -1.60
ఉదాహరణ # 2
విశ్లేషకుల స్థాయిలో తన ఉద్యోగులు గంటకు సగటున $ 500 సంపాదిస్తున్నారని SRH సంస్థ పేర్కొంది. విశ్లేషకుల స్థాయిలో 30 మంది ఉద్యోగుల నమూనా ఎంపిక చేయబడింది మరియు గంటకు వారి సగటు ఆదాయాలు $ 450 యొక్క నమూనా విచలనం మరియు వారి వాదన నిజమని uming హిస్తే, టి-డిస్ట్రిబ్యూషన్ విలువను లెక్కించండి, ఇది టి యొక్క సంభావ్యతను కనుగొనడానికి ఉపయోగించబడుతుంది - పంపిణీ.
పరిష్కారం:
టి పంపిణీ యొక్క గణన కోసం క్రింది డేటాను ఉపయోగించండి.
కాబట్టి, టి పంపిణీ యొక్క గణన క్రింది విధంగా చేయవచ్చు-
ఇక్కడ అన్ని విలువలు ఇవ్వబడ్డాయి, మనం విలువలను చేర్చాలి.
మేము t పంపిణీ సూత్రాన్ని ఉపయోగించవచ్చు
T = (450 - 500) / (30 / √30) విలువ
టి విలువ = -9.13
అందువల్ల టి స్కోరు విలువ -9.13
ఉదాహరణ # 3
యాదృచ్ఛికంగా ఎంపిక చేసిన 50 మంది ప్రొఫెసర్లకు యూనివర్సల్ కాలేజీ బోర్డు ఐక్యూ స్థాయి పరీక్షను నిర్వహించింది. మరియు దాని నుండి వారు కనుగొన్న ఫలితం సగటు IQ స్థాయి స్కోరు 121 యొక్క వ్యత్యాసంతో 120 గా ఉంది. T స్కోరు 2.407 అని అనుకోండి. టి స్కోరు విలువను 2.407 గా సమర్థించే ఈ పరీక్షకు జనాభా అర్థం ఏమిటి?
పరిష్కారం:
టి పంపిణీ యొక్క గణన కోసం క్రింది డేటాను ఉపయోగించండి.
ఇక్కడ అన్ని విలువలు t విలువతో పాటు ఇవ్వబడ్డాయి, ఈసారి t విలువకు బదులుగా జనాభా సగటును లెక్కించాలి.
మళ్ళీ, మేము అందుబాటులో ఉన్న డేటాను ఉపయోగిస్తాము మరియు దిగువ సూత్రంలో ఇచ్చిన విలువలను చొప్పించడం ద్వారా జనాభా మార్గాలను లెక్కిస్తాము.
నమూనా సగటు 120, జనాభా అంటే తెలియదు, నమూనా ప్రామాణిక విచలనం వ్యత్యాసం యొక్క వర్గమూలం అవుతుంది, ఇది 11 మరియు నమూనా పరిమాణం 50.
కాబట్టి, జనాభా సగటు (μ) లెక్కింపు ఈ క్రింది విధంగా చేయవచ్చు-
మేము t పంపిణీ సూత్రాన్ని ఉపయోగించవచ్చు
T = (120 - μ) / (11 / √50) విలువ
2.407 = (120 - μ) / (11 / √50)
-μ = -2.407 * (11 / √50) -120
జనాభా సగటు (μ) ఉంటుంది -
μ = 116.26
అందువల్ల జనాభా సగటు విలువ 116.26 అవుతుంది
Lev చిత్యం మరియు ఉపయోగం
టి డిస్ట్రిబ్యూషన్ (మరియు ఆ అనుబంధ టి స్కోర్‌ల విలువలు), శూన్య పరికల్పనను తిరస్కరించాలి లేదా అంగీకరించాలా అని తెలుసుకోవలసినప్పుడు othes హాజనిత పరీక్షలో ఉపయోగిస్తారు.
పై గ్రాఫ్‌లో, కేంద్ర ప్రాంతం అంగీకార ప్రాంతం మరియు తోక ప్రాంతం తిరస్కరణ ప్రాంతం అవుతుంది. 2 తోక పరీక్ష అయిన ఈ గ్రాఫ్‌లో, నీలిరంగు షేడెడ్ తిరస్కరణ ప్రాంతం అవుతుంది. తోక ప్రాంతంలోని ప్రాంతాన్ని టి-స్కోర్‌లతో లేదా z- స్కోర్‌లతో వర్ణించవచ్చు. ఒక ఉదాహరణ తీసుకోండి, ఎడమ వైపున ఉన్న చిత్రం ఐదు శాతం తోకలలోని ప్రాంతాన్ని వర్ణిస్తుంది (ఇది రెండు వైపులా 2.5%). Z- స్కోరు 1.96 (z- టేబుల్ నుండి విలువను తీసుకొని) ఉండాలి, ఇది సగటు లేదా సగటు నుండి 1.96 ప్రామాణిక విచలనాలను సూచిస్తుంది. Z స్కోరు విలువ -1.96 విలువ కంటే తక్కువగా ఉంటే లేదా z స్కోరు విలువ 1.96 కన్నా ఎక్కువగా ఉంటే శూన్య పరికల్పనను తిరస్కరించవచ్చు.
సాధారణంగా, ఒక చిన్న నమూనా పరిమాణం (ఎక్కువగా 30 ఏళ్లలోపు) ఉన్నప్పుడు లేదా జనాభా వ్యత్యాసం లేదా జనాభా ప్రామాణిక విచలనం ఏమిటో తెలియకపోతే ఈ పంపిణీ ముందు వివరించిన విధంగా ఉపయోగించబడుతుంది. ఆచరణాత్మక ప్రయోజనాల కోసం (ఇది వాస్తవ ప్రపంచంలో ఉంది), ఇది ప్రధానంగా ఎల్లప్పుడూ ఉంటుంది. అందించిన నమూనా పరిమాణం తగినంత పెద్దదిగా ఉంటే, అప్పుడు 2 పంపిణీలు ఆచరణాత్మకంగా సమానంగా ఉంటాయి.
