ఘాతాంక పంపిణీ (నిర్వచనం, ఫార్ములా) | ఎలా లెక్కించాలి?

ఘాతాంక పంపిణీ అంటే ఏమిటి?

ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ డిస్ట్రిబ్యూషన్ అనేది నిరంతర మరియు స్థిరమైన సంభావ్యత పంపిణీని సూచిస్తుంది, ఇది ఇచ్చిన సంఘటన జరగడానికి ముందు ఒక వ్యక్తి వేచి ఉండాల్సిన కాల వ్యవధిని మోడల్ చేయడానికి ఉపయోగించబడుతుంది మరియు ఈ పంపిణీ బదులుగా విభిన్నమైన రేఖాగణిత పంపిణీ యొక్క నిరంతర ప్రతిరూపం.

ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ డిస్ట్రిబ్యూషన్ ఫార్ములా

నిరంతర యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ x (స్కేల్ పరామితి λ> 0 తో) స్కేల్ పరామితిని మైనస్ స్కేల్ పరామితి యొక్క ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌కు గుణించడం ద్వారా దాని సంభావ్యత సాంద్రత ఫంక్షన్‌ను వ్యక్తీకరించగలిగితేనే ఘాతాంక పంపిణీ ఉంటుంది. x అందరి కోసం x సున్నా కంటే ఎక్కువ లేదా సమానం, లేకపోతే సంభావ్యత సాంద్రత ఫంక్షన్ సున్నాకి సమానం.

గణితశాస్త్రపరంగా, సంభావ్యత సాంద్రత ఫంక్షన్,

అంటే 1 / to కు సమానం మరియు వైవిధ్యం 1 / to2 కు సమానం.

ఘాతాంక పంపిణీ యొక్క గణన (దశల వారీగా)

  • దశ 1: మొదట, పరిశీలనలో ఉన్న సంఘటన నిరంతరాయంగా మరియు స్వతంత్రంగా ఉందా మరియు సుమారుగా స్థిరమైన రేటుతో జరుగుతుందో లేదో తెలుసుకోవడానికి ప్రయత్నించండి. ఏదైనా ఆచరణాత్మక సంఘటన వేరియబుల్ సున్నా కంటే ఎక్కువ లేదా సమానంగా ఉందని నిర్ధారిస్తుంది.
  • దశ 2: తరువాత, స్కేల్ పరామితి యొక్క విలువను నిర్ణయించండి, ఇది సగటు యొక్క పరస్పరం.
    • λ = 1 / సగటు
  • దశ 3: తరువాత, స్కేల్ పరామితి λ మరియు వేరియబుల్ గుణించాలి x ఆపై ఉత్పత్తి యొక్క ఘాతాంక పనితీరును మైనస్ ఒకటి గుణించి లెక్కించండి, అనగా e– λ * x.
  • దశ 4: చివరగా, ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్ మరియు స్కేల్ పరామితిని గుణించడం ద్వారా సంభావ్యత సాంద్రత ఫంక్షన్ లెక్కించబడుతుంది.

పై సూత్రం అందరికీ నిజమైతే x అప్పుడు సున్నా కంటే ఎక్కువ లేదా సమానం x ఘాతాంక పంపిణీ.

ఉదాహరణ

మీరు ఈ ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ డిస్ట్రిబ్యూషన్ ఎక్సెల్ మూసను ఇక్కడ డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవచ్చు - ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ డిస్ట్రిబ్యూషన్ ఎక్సెల్ మూస

ఉదాహరణను తీసుకుందాం, x అంటే మేనేజర్ డెస్క్ నుండి గుమస్తా డెస్క్‌కు బట్వాడా చేయడానికి ఆఫీసు ప్యూన్ తీసుకున్న సమయం (నిమిషాల్లో). తీసుకున్న సమయం యొక్క పనితీరు సగటు సమయానికి ఐదు నిమిషాలకు సమానమైన ఘాతాంక పంపిణీని కలిగి ఉంటుందని భావించబడుతుంది.

అది ఇవ్వబడింది x సమయం కొలుస్తారు కాబట్టి నిరంతర యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్.

సగటు, μ = 5 నిమిషాలు

కాబట్టి, స్కేల్ పరామితి, λ = 1 / μ = 1/5 = 0.20

అందువల్ల, ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ డిస్ట్రిబ్యూషన్ ప్రాబబిలిటీ ఫంక్షన్‌ను ఇలా పొందవచ్చు,

f (x) = 0.20 e– 0.20 * x

ఇప్పుడు, యొక్క విభిన్న విలువల వద్ద సంభావ్యత ఫంక్షన్‌ను లెక్కించండి x పంపిణీ వక్రతను పొందటానికి.

X = 0 కోసం

x = 0 కోసం ఘాతాంక పంపిణీ సంభావ్యత ఫంక్షన్ ఉంటుంది,

అదేవిధంగా, x = 1 నుండి x = 30 వరకు ఘాతాంక పంపిణీ సంభావ్యత ఫంక్షన్‌ను లెక్కించండి

  • X = 0 కొరకు, f (0) = 0.20 ఇ -0.20 * 0 = 0.200
  • X = 1 కొరకు, f (1) = 0.20 ఇ -0.20 * 1 = 0.164
  • X = 2 కొరకు, f (2) = 0.20 ఇ -0.20 * 2 = 0.134
  • X = 3 కొరకు, f (3) = 0.20 ఇ -0.20 * 3 = 0.110
  • X = 4 కొరకు, f (4) = 0.20 ఇ -0.20 * 4 = 0.090
  • X = 5 కొరకు, f (5) = 0.20 ఇ -0.20 * 5 = 0.074
  • X = 6 కొరకు, f (6) = 0.20 ఇ -0.20 * 6 = 0.060
  • X = 7 కొరకు, f (7) = 0.20 ఇ -0.20 * 7 = 0.049
  • X = 8 కొరకు, f (8) = 0.20 ఇ -0.20 * 8 = 0.040
  • X = 9 కొరకు, f (9) = 0.20 ఇ -0.20 * 9 = 0.033
  • X = 10 కొరకు, f (10) = 0.20 ఇ -0.20 * 10 = 0.027
  • X = 11 కొరకు, f (11) = 0.20 ఇ -0.20 * 11 = 0.022
  • X = 12 కొరకు, f (12) = 0.20 ఇ -0.20 * 12 = 0.018
  • X = 13 కొరకు, f (13) = 0.20 ఇ -0.20 * 13 = 0.015
  • X = 14 కొరకు, f (14) = 0.20 ఇ -0.20 * 14 = 0.012
  • X = 15 కొరకు, f (15) = 0.20 ఇ -0.20 * 15 = 0.010
  • X = 16 కొరకు, f (16) = 0.20 ఇ -0.20 * 16 = 0.008
  • X = 17 కొరకు, f (17) = 0.20 ఇ -0.20 * 17 = 0.007
  • X = 18 కొరకు, f (18) = 0.20 ఇ -0.20 * 18 = 0.005
  • X = 19 కొరకు, f (19) = 0.20 ఇ -0.20 * 19 = 0.004
  • X = 20 కొరకు, f (20) = 0.20 ఇ -0.20 * 20 = 0.004
  • X = 21 కొరకు, f (21) = 0.20 ఇ -0.20 * 21 = 0.003
  • X = 22 కొరకు, f (22) = 0.20 ఇ -0.20 * 22 = 0.002
  • X = 23 కొరకు, f (23) = 0.20 ఇ -0.20 * 23 = 0.002
  • X = 24 కొరకు, f (24) = 0.20 ఇ -0.20 * 24 = 0.002
  • X = 25 కొరకు, f (25) = 0.20 ఇ -0.20 * 25 = 0.001
  • X = 26 కొరకు, f (26) = 0.20 ఇ -0.20 * 26 = 0.001
  • X = 27 కొరకు, f (27) = 0.20 ఇ -0.20 * 27 = 0.001
  • X = 28 కొరకు, f (28) = 0.20 ఇ -0.20 * 28 = 0.001
  • X = 29 కొరకు, f (29) = 0.20 ఇ -0.20 * 29 = 0.001
  • X = 30 కొరకు, f (30) = 0.20 ఇ -0.20 * 30 = 0.000

మేము పంపిణీ వక్రతను ఈ క్రింది విధంగా పొందాము,

Lev చిత్యం మరియు ఉపయోగం

స్థిరమైన రేటు యొక్క umption హ వాస్తవ ప్రపంచ దృశ్యాలలో చాలా అరుదుగా సంతృప్తి చెందినప్పటికీ, రేటు సుమారుగా స్థిరంగా ఉండే విధంగా సమయ వ్యవధిని ఎంచుకుంటే, ఘాతాంక పంపిణీని మంచి ఉజ్జాయింపు నమూనాగా ఉపయోగించవచ్చు. ఇది భౌతికశాస్త్రం, హైడ్రాలజీ మొదలైన రంగాలలో అనేక ఇతర అనువర్తనాలను కలిగి ఉంది.

గణాంకాలు మరియు సంభావ్యత సిద్ధాంతంలో, ఘాతాంక పంపిణీ యొక్క వ్యక్తీకరణ సంభావ్యత పంపిణీని సూచిస్తుంది, ఇది స్థిరమైన సగటు రేటుతో స్వతంత్రంగా మరియు నిరంతరం సంభవించే రెండు వరుస సంఘటనల మధ్య సమయాన్ని నిర్వచించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది. ఇది విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతున్న నిరంతర పంపిణీలలో ఒకటి మరియు ఇది ఎక్సెల్ లోని పాయిసన్ పంపిణీకి ఖచ్చితంగా సంబంధించినది.