photosdematures.com

ప్రామాణిక లోపం ఫార్ములా అంటే ఏమిటి?

గణాంక విశ్లేషణ చేసేటప్పుడు నమూనా పంపిణీలో తలెత్తే లోపం ప్రామాణిక లోపం అని నిర్వచించబడింది. ఇది ప్రాథమికంగా ప్రామాణిక విచలనం యొక్క వైవిధ్యం, ఎందుకంటే రెండు భావనలు వ్యాప్తి చర్యలకు అనుగుణంగా ఉంటాయి. అధిక ప్రామాణిక లోపం చేపట్టిన నమూనా కోసం అధిక డేటా వ్యాప్తికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. ప్రామాణిక లోపం సూత్రం యొక్క గణన ఒక నమూనా కోసం జరుగుతుంది, అయితే జనాభా కోసం ప్రామాణిక విచలనం నిర్ణయించబడుతుంది.

అందువల్ల, ఈ క్రింది విధంగా వివరించిన సంబంధం ప్రకారం సగటుపై ప్రామాణిక లోపం వ్యక్తీకరించబడుతుంది మరియు నిర్ణయించబడుతుంది: -

σ_X = σ / .n

ఇక్కడ,

• ప్రామాణిక లోపం as గా వ్యక్తీకరించబడింది_X.
• జనాభా యొక్క ప్రామాణిక విచలనం as గా వ్యక్తీకరించబడింది.
• నమూనాలోని వేరియబుల్స్ సంఖ్య n గా వ్యక్తీకరించబడింది.

గణాంక విశ్లేషణలో, సగటు, మధ్యస్థ మరియు మోడ్ కేంద్ర ధోరణి చర్యలుగా పరిగణించబడతాయి. అయితే ప్రామాణిక విచలనం, వ్యత్యాసం మరియు సగటుపై ప్రామాణిక లోపం వేరియబిలిటీ కొలతలుగా వర్గీకరించబడ్డాయి. నమూనా డేటా కోసం సగటు లోపం పెద్ద జనాభా యొక్క ప్రామాణిక విచలనం మరియు విలోమానుపాతంలో లేదా నమూనా తయారీకి తీసుకున్న అనేక వేరియబుల్స్ యొక్క వర్గమూలానికి సంబంధించినది. అందువల్ల నమూనా పరిమాణం చిన్నగా ఉంటే, ప్రామాణిక లోపం కూడా పెద్దదిగా ఉండటానికి సమాన సంభావ్యత ఉండవచ్చు.

వివరణ

ఈ క్రింది దశలను ఉపయోగించడం ద్వారా ప్రామాణిక లోపం యొక్క సూత్రాన్ని వివరించవచ్చు:

• దశ 1: మొదట, నమూనాను గుర్తించండి మరియు నిర్వహించండి మరియు వేరియబుల్స్ సంఖ్యను నిర్ణయించండి.
• దశ 2: తరువాత, నమూనాలో ఉన్న వేరియబుల్స్ సంఖ్యకు అనుగుణంగా ఉన్న నమూనా యొక్క సగటు సగటు.
• దశ 3: తరువాత, నమూనా యొక్క ప్రామాణిక విచలనాన్ని నిర్ణయించండి.
• దశ 4: తరువాత, నమూనాలో తీసుకున్న వేరియబుల్స్ సంఖ్య యొక్క వర్గమూలాన్ని నిర్ణయించండి.
• దశ 5: ఇప్పుడు, ప్రామాణిక లోపం వద్దకు రావడానికి 4 వ దశలో ఫలిత విలువతో దశ 3 లో లెక్కించిన ప్రామాణిక విచలనాన్ని విభజించండి.

ప్రామాణిక లోపం సూత్రం యొక్క ఉదాహరణ

ప్రామాణిక లోపం యొక్క గణన కోసం సూత్ర ఉదాహరణలు క్రింద ఇవ్వబడ్డాయి.

మీరు ఈ ప్రామాణిక లోపం ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూసను ఇక్కడ డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవచ్చు - ప్రామాణిక లోపం ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూస

ఉదాహరణ # 1

స్టాక్ ABC యొక్క ఉదాహరణను తీసుకుందాం. 30 సంవత్సరాల పదవీకాలానికి, ఈ స్టాక్ సగటు డాలర్ రిటర్న్ $ 45 ను ఇచ్చింది. స్టాక్ $ 2 యొక్క ప్రామాణిక విచలనం తో రాబడిని పంపిణీ చేసినట్లు గమనించబడింది. స్టాక్ ABC అందించే సగటు రాబడిపై మొత్తం ప్రామాణిక లోపాన్ని లెక్కించడానికి పెట్టుబడిదారుడికి సహాయం చేయండి.

పరిష్కారం:

ప్రామాణిక లోపం యొక్క గణన క్రింది విధంగా ఉంటుంది -

• σ_X = σ / .n
• = $2/√30
• = $2/ 5.4773

ప్రామాణిక లోపం,

• σ_X =$0.3651

అందువల్ల, పెట్టుబడి 30 సంవత్సరాల పాటు స్టాక్ ఎబిసిలో స్థానం సంపాదించినప్పుడు పెట్టుబడిదారుడికి 36 0.36515 సగటున డాలర్ ప్రామాణిక లోపాన్ని అందిస్తుంది. ఏదేమైనా, అధిక పెట్టుబడి హోరిజోన్ కోసం స్టాక్ పట్టుకుంటే, డాలర్ సగటుపై ప్రామాణిక లోపం గణనీయంగా తగ్గుతుంది.

ఉదాహరణ # 2

స్టాక్ XYZ పై ఈ క్రింది రాబడిని పొందిన పెట్టుబడిదారుడి ఉదాహరణ తీసుకుందాం: -

స్టాక్ XYZ అందించే సగటు రాబడిపై మొత్తం ప్రామాణిక లోపం లెక్కించడానికి పెట్టుబడిదారుడికి సహాయం చేయండి.

పరిష్కారం:

దిగువ చూపిన విధంగా రాబడి యొక్క సగటు సగటును ముందుగా నిర్ణయించండి: -

• X = (x1 + x2 + x3 + x4) / సంవత్సరాల సంఖ్య
• = (20+25+5+10)/4
• =15%

ఇప్పుడు క్రింద చూపిన విధంగా రాబడి యొక్క ప్రామాణిక విచలనాన్ని నిర్ణయించండి: -

• σ = √ ((x1-͞X) 2 + (x2-͞X) 2 + (x3-͞X) 2 + (x4-͞X) 2) / √ (సంవత్సరాల సంఖ్య -1)
• = √ ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2) / √ (4-1)
• = (√ (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2 ) / √ (3)
• = (√25+100+100+25)/ √ (3)
• =√250 /√ 3
• =√83.3333
• = 9.1287%

ఇప్పుడు ప్రామాణిక లోపం యొక్క గణన క్రింది విధంగా ఉంది,

• σ_X = σ / .n
• = 9.128709/√4
• = 9.128709/ 2

ప్రామాణిక లోపం,

• σ_X = 4.56%

అందువల్ల, పెట్టుబడి XYZ లో 4 సంవత్సరాలు పదవిలో ఉన్నప్పుడు పెట్టుబడిదారుడికి 4.56% సగటున డాలర్ ప్రామాణిక లోపాన్ని అందిస్తుంది.

ప్రామాణిక లోపం కాలిక్యులేటర్

మీరు ఈ క్రింది కాలిక్యులేటర్‌ను ఉపయోగించవచ్చు.

σ
n
ప్రామాణిక లోపం ఫార్ములా

ప్రామాణిక లోపం ఫార్ములా =	σ = N
	0 = 0 √ 0

Lev చిత్యం మరియు ఉపయోగం

విశ్లేషణ కోసం తీసుకున్న నమూనా పరిమాణం చిన్నగా ఉంటే ప్రామాణిక లోపం ఎక్కువగా ఉంటుంది. ఒక నమూనా ఎల్లప్పుడూ పెద్ద జనాభా నుండి తీసుకోబడుతుంది, ఇది పెద్ద పరిమాణ వేరియబుల్స్ కలిగి ఉంటుంది. జనాభా సగటుకు సంబంధించి నమూనా సగటు యొక్క విశ్వసనీయతను నిర్ణయించడానికి ఇది ఎల్లప్పుడూ గణాంకవేత్తకు సహాయపడుతుంది.

జనాభాకు సంబంధించి నమూనా ఏకరీతిగా లేదని మరియు జనాభాకు సంబంధించి నమూనాలో పెద్ద వైవిధ్యం ఉందని పెద్ద ప్రామాణిక లోపం గణాంకవేత్తకు చెబుతుంది. అదేవిధంగా, జనాభాకు సంబంధించి నమూనా ఏకరీతిగా ఉందని మరియు జనాభాకు సంబంధించి నమూనాలో తక్కువ లేదా చిన్న వ్యత్యాసం ఉందని ఒక చిన్న ప్రామాణిక లోపం గణాంకవేత్తకు చెబుతుంది.

ఇది ప్రామాణిక విచలనం తో కలపకూడదు. మొత్తం జనాభాకు ప్రామాణిక విచలనం లెక్కించబడుతుంది. ప్రామాణిక లోపం, మరోవైపు, నమూనా సగటు కోసం నిర్ణయించబడుతుంది.

ఎక్సెల్ లో ప్రామాణిక లోపం ఫార్ములా

ఇప్పుడు, దిగువ ఎక్సెల్ టెంప్లేట్లో ప్రామాణిక లోపం సూత్రం యొక్క భావనను వివరించడానికి ఎక్సెల్ ఉదాహరణను తీసుకుందాం. పాఠశాల పరిపాలన ఫుట్‌బాల్ క్రీడాకారుల ఎత్తుపై ప్రామాణిక లోపాన్ని నిర్ణయించాలని అనుకుందాం.

నమూనా క్రింది విలువలను కలిగి ఉంటుంది: -

ప్రామాణిక లోపాన్ని సగటున అంచనా వేయడానికి పరిపాలనకు సహాయం చేయండి.

దశ 1: క్రింద చూపిన విధంగా సగటును నిర్ణయించండి: -

దశ 2: క్రింద చూపిన విధంగా ప్రామాణిక విచలనాన్ని నిర్ణయించండి: -

దశ 3: క్రింద చూపిన విధంగా సగటు లోపాన్ని నిర్ణయించండి: -

అందువల్ల, ఫుట్‌బాల్ ఆటగాళ్లకు ప్రామాణిక లోపం 1.846 అంగుళాలు. ఇది గణనీయంగా పెద్దదిగా ఉందని యాజమాన్యం గమనించాలి. అందువల్ల, విశ్లేషణ కోసం తీసుకున్న నమూనా డేటా ఏకరీతిగా ఉండదు మరియు పెద్ద వ్యత్యాసాన్ని ప్రదర్శిస్తుంది.

నిర్వహణ చిన్న ఆటగాళ్లను వదిలివేయాలి లేదా వారి తోటివారితో పోలిస్తే చిన్న ఎత్తు ఉన్న వ్యక్తులతో భర్తీ చేయడం ద్వారా ఫుట్‌బాల్ జట్టు సగటు ఎత్తును సమతుల్యం చేయడానికి ఆటగాళ్లను గణనీయంగా ఎత్తుగా చేర్చాలి.