నమూనా ప్రామాణిక విచలనం ఫార్ములా | ఎలా లెక్కించాలి?
నమూనా ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కించడానికి ఫార్ములా
నమూనా ప్రామాణిక విచలనం గణాంక మెట్రిక్‌ను సూచిస్తుంది, ఇది యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ నమూనా యొక్క సగటు నుండి వేరుచేస్తుంది మరియు ప్రతి వేరియబుల్ యొక్క విచలనం యొక్క చతురస్రాలను సగటు నుండి జోడించడం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది, తరువాత ఫలితాన్ని విభజించండి అనేక వేరియబుల్స్ మైనస్ మరియు తరువాత ఫలితం యొక్క ఎక్సెల్ లో వర్గమూలాన్ని గణించడం.
గణితశాస్త్రపరంగా, దీనిని ఇలా సూచిస్తారు,
ఎక్కడ
- xi = ith రాండమ్ వేరియబుల్
- X = నమూనా యొక్క అర్థం
- n = నమూనాలోని వేరియబుల్స్ సంఖ్య
నమూనా ప్రామాణిక విచలనం యొక్క లెక్కింపు (దశల వారీగా)
- దశ 1: మొదట, పెద్ద సంఖ్యలో వేరియబుల్స్ జనాభా నుండి యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ సేకరించండి. ఈ వేరియబుల్స్ ఒక నమూనాను ఏర్పరుస్తాయి. వేరియబుల్స్ x చే సూచించబడతాయిi.
- దశ 2: తరువాత, నమూనాలోని వేరియబుల్స్ సంఖ్యను నిర్ణయించండి మరియు అది n చే సూచించబడుతుంది.
- దశ 3: తరువాత, అన్ని యాదృచ్ఛిక చరరాశులను జోడించి, నమూనాలోని వేరియబుల్స్ సంఖ్యతో ఫలితాన్ని విభజించడం ద్వారా నమూనా యొక్క సగటును నిర్ణయించండి. నమూనా సగటు x చే సూచించబడుతుంది.
- దశ 4: తరువాత, నమూనా యొక్క ప్రతి వేరియబుల్ మరియు నమూనా సగటు మధ్య వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించండిi - x.
- దశ 5: తరువాత, అన్ని విచలనాల యొక్క చతురస్రాన్ని లెక్కించండి, అనగా (xi - x) 2.
- దశ 6: తరువాత, స్క్వేర్డ్ విచలనాలన్నింటినీ జోడించండి, అనగా ∑ (xi - x) 2.
- దశ 7: తరువాత, మాదిరి మైనస్ వన్ లోని వేరియబుల్స్ సంఖ్య ద్వారా అన్ని స్క్వేర్డ్ విచలనాల సమ్మషన్ను విభజించండి, అనగా (n - 1).
- దశ 8: చివరగా, పైన పేర్కొన్న ఫలితం యొక్క వర్గమూలాన్ని క్రింద చూపిన విధంగా లెక్కించడం ద్వారా నమూనా ప్రామాణిక విచలనం యొక్క సూత్రం లెక్కించబడుతుంది.
ఉదాహరణలు
మీరు ఈ నమూనా ప్రామాణిక విచలనం ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూసను ఇక్కడ డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవచ్చు - నమూనా ప్రామాణిక విచలనం ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూసఉదాహరణ # 1
ప్రతి వారం వారు ఎన్ని పెన్సిల్స్ వాడుతున్నారో చూడటానికి సర్వే చేయబడిన 5 మంది విద్యార్థుల నమూనా యొక్క ఉదాహరణను తీసుకుందాం. ఇచ్చిన ప్రతిస్పందనల ఆధారంగా నమూనా ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కించండి: 3, 2, 5, 6, 4
ఇచ్చిన,
- నమూనా పరిమాణం (n) = 5
నమూనా ప్రామాణిక విచలనం యొక్క గణన కోసం క్రింద డేటా ఇవ్వబడింది.
నమూనా మీన్
నమూనా సగటు లెక్కింపు
నమూనా సగటు = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5
నమూనా మీన్ = 4
ప్రతి వేరియబుల్ యొక్క విచలనాల చతురస్రాలను క్రింద లెక్కించవచ్చు,
- (3 – 4)2 = 1
- (2 – 4)2 = 4
- (5 – 4)2 = 1
- (6 – 4)2 = 4
- (4 – 4)2 = 0
ఇప్పుడు, పై సూత్రాన్ని ఉపయోగించి నమూనా ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కించవచ్చు,
- = √ {(1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 - 1)}
విచలనం ఉంటుంది -
- = 1.58
కాబట్టి, నమూనా ప్రామాణిక విచలనం 1.58.
ఉదాహరణ # 2
న్యూయార్క్‌లోని ఒక కార్యాలయం యొక్క ఉదాహరణను తీసుకుందాం, ఇక్కడ సుమారు 5,000 మంది పనిచేస్తున్నారు మరియు శ్రామిక జనాభా యొక్క సగటు వయస్సును నిర్ణయించడానికి 10 మంది వ్యక్తుల నమూనాపై ఒక సర్వే జరిగింది. ఇచ్చిన 10 మంది వయస్సు ఆధారంగా నమూనా ప్రామాణిక విచలనాన్ని నిర్ణయించండి: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25
ఇచ్చిన,
- నమూనా పరిమాణం (n) = 10
పై డేటాను ఉపయోగించడం ద్వారా మేము మొదట నమూనా సగటును లెక్కిస్తాము
నమూనా మీన్
నమూనా మీన్ లెక్కింపు
= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10
నమూనా మీన్ = 27.8
ప్రతి వేరియబుల్ యొక్క విచలనాల చతురస్రాలను క్రింద లెక్కించవచ్చు,
- (23 – 27.8)2 = 23.04
- (27 – 27.8)2 = 0.64
- (33 – 27.8)2 = 27.04
- (28 – 27.8)2 = 0.04
- (21 – 27.8)2 = 46.24
- (24 – 27.8)2 = 14.44
- (36 – 27.8)2 = 67.24
- (32 – 27.8)2 = 17.64
- (29 – 27.8)2 = 1.44
- (25 – 27.8)2 = 7.84
విచలనం
ఇప్పుడు, పై సూత్రాన్ని ఉపయోగించి విచలనాన్ని లెక్కించవచ్చు,
- ơ = √ {(23.04 + 0.64 + 27.04 + 0.04 + 46.24 +14.44 +67.24 + 17.64 + 1.44 + 7.84) / (10 - 1)}
విచలనం ఉంటుంది -
- = 4.78
వివరణాత్మక గణనను అర్థం చేసుకోవడానికి మీరు పైన ఇచ్చిన ఎక్సెల్ షీట్‌ను చూడవచ్చు.
Lev చిత్యం మరియు ఉపయోగాలు
గణాంకవేత్త యొక్క కోణం నుండి నమూనా ప్రామాణిక విచలనం యొక్క భావన చాలా ముఖ్యమైనది, ఎందుకంటే సాధారణంగా డేటా యొక్క నమూనా పెద్ద వేరియబుల్స్ (జనాభా) యొక్క కొలను నుండి తీసుకోబడుతుంది, దీని నుండి గణాంకవేత్త మొత్తం జనాభాకు ఫలితాలను అంచనా వేయడం లేదా సాధారణీకరించడం జరుగుతుంది. ప్రామాణిక విచలనం యొక్క కొలత దీనికి మినహాయింపు కాదు, అందువల్ల, గణాంకవేత్త డ్రా చేసిన నమూనా ఆధారంగా జనాభా ప్రామాణిక విచలనాన్ని అంచనా వేయాలి మరియు అక్కడే అటువంటి విచలనం అమలులోకి వస్తుంది.
