వక్రీకరణ - అర్థం, రకాలు మరియు ఉదాహరణలు
వక్రీకరణ అర్థం
సాధారణ పంపిణీ నుండి గణాంక డేటా పంపిణీ ఎంత అసమానంగా ఉందో స్కేవ్నెస్ వివరిస్తుంది, ఇక్కడ పంపిణీ ప్రతి వైపు సమానంగా విభజించబడింది. పంపిణీ సుష్ట లేదా సాధారణమైనది కాకపోతే, అది వక్రంగా ఉంటుంది, అనగా ఇది ఎడమ వైపుకు లేదా కుడి వైపుకు వక్రీకృత ఫ్రీక్వెన్సీ పంపిణీ.
వక్రీకరణ రకాలు
పంపిణీ సుష్టమైతే, దానికి 0 & దాని సగటు = మధ్యస్థ = మోడ్ యొక్క వక్రత ఉంటుంది.
కాబట్టి ప్రాథమికంగా, రెండు రకాలు ఉన్నాయి -
- అనుకూల: పంపిణీ యొక్క ఎక్కువ పౌన frequency పున్యం పంపిణీ యొక్క కుడి వైపున ఉన్నప్పుడు పంపిణీ సానుకూలంగా వక్రంగా ఉంటుంది మరియు పొడవైన మరియు లావుగా ఉన్న కుడి తోకను కలిగి ఉంటుంది. పంపిణీ యొక్క సగటు> మధ్యస్థ> మోడ్ ఎక్కడ.
- ప్రతికూల: పంపిణీ యొక్క ఎక్కువ పౌన frequency పున్యం పంపిణీ యొక్క ఎడమ వైపున ఉన్నప్పుడు మరియు పొడవుగా మరియు లావుగా ఉన్న ఎడమ తోకను కలిగి ఉన్నప్పుడు పంపిణీ ప్రతికూలంగా వక్రంగా ఉంటుంది. పంపిణీ యొక్క అర్థం <మధ్యస్థ <మోడ్.
ఫార్ములా
వక్రీకరణ సూత్రం క్రింద సూచించబడుతుంది -
డేటా పంపిణీ యొక్క వక్రతను లెక్కించడానికి అనేక మార్గాలు ఉన్నాయి. వాటిలో ఒకటి పియర్సన్ యొక్క మొదటి & రెండవ గుణకాలు.
- పియర్సన్ యొక్క మొట్టమొదటి గుణకాలు (మోడ్ స్కేవ్నెస్): ఇది పంపిణీ యొక్క సగటు, మోడ్ & ప్రామాణిక విచలనంపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
ఫార్ములా: (మీన్ - మోడ్) / ప్రామాణిక విచలనం.
- పియర్సన్ యొక్క రెండవ గుణకాలు (మధ్యస్థ వక్రీకరణ): ఇది పంపిణీ యొక్క సగటు, మధ్యస్థ మరియు ప్రామాణిక విచలనంపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
ఫార్ములా: (మీన్ - మీడియన్) / స్టాండర్డ్ డీవియేషన్.
మీరు పైన చూడగలిగినట్లుగా, పియర్సన్ యొక్క మొట్టమొదటి గుణకం దానిని లెక్కించడానికి దాని ఒక వేరియబుల్ వలె మోడ్‌ను కలిగి ఉంది & డేటా సెట్‌లోకి డేటా ఎక్కువ పునరావృత సంఖ్యను కలిగి ఉన్నప్పుడు మాత్రమే ఇది ఉపయోగపడుతుంది, డేటా సెట్‌లోకి కొన్ని పునరావృత డేటా మాత్రమే ఉంటే మోడ్‌కు, అప్పుడు పియర్సన్ యొక్క రెండవ గుణకం వక్రీకరణ అనేది కేంద్ర ధోరణికి మరింత నమ్మదగిన కొలత, ఎందుకంటే ఇది మోడ్‌కు బదులుగా డేటా సెట్ యొక్క మధ్యస్థంగా పరిగణించబడుతుంది.
ఉదాహరణకి:
డేటా సెట్ (ఎ): 7,8,9,4,5,6,1,2,2,3.
డేటా సెట్ (బి): 7,8,4,5,6,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3.
రెండు డేటా సెట్ల కోసం మనం మోడ్ 2 అని తేల్చవచ్చు. కాని డేటా సెట్ (ఎ) కోసం పియర్సన్ యొక్క మొట్టమొదటి గుణకం వాడుకోవడంలో అర్ధమే లేదు, ఎందుకంటే దాని సంఖ్య 2 డేటా సెట్‌లో రెండుసార్లు మాత్రమే కనిపిస్తుంది, కాని దీనిని తయారు చేయడానికి ఉపయోగించవచ్చు డేటా సెట్ (బి) కోసం ఇది మరింత పునరావృత మోడ్ కలిగి ఉంటుంది.
దిగువ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి వక్రతను లెక్కించడానికి మరొక మార్గం:
- = రాండమ్ వేరియబుల్.
- X = పంపిణీ మీన్.
- N = పంపిణీలో మొత్తం వేరియబుల్.
- Standard = ప్రామాణిక విచలనం.
వక్రీకరణకు ఉదాహరణ
ఈ భావనను మరింత వివరంగా అర్థం చేసుకోవడానికి, ఈ క్రింది ఉదాహరణను పరిశీలిద్దాం:
మీరు ఈ స్కేవ్నెస్ ఎక్సెల్ మూసను ఇక్కడ డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవచ్చు - స్కేవెన్స్ ఎక్సెల్ మూస
XYZ మేనేజ్‌మెంట్ కళాశాలలో, 30 ఫైనల్ ఇయర్ విద్యార్థి QPR పరిశోధనా సంస్థలో ఉద్యోగ నియామకాన్ని పరిశీలిస్తున్నారు మరియు వారి పరిహారం విద్యార్థుల విద్యా పనితీరు మరియు గత పని అనుభవం మీద ఆధారపడి ఉంటుంది. PQR పరిశోధన సంస్థలో విద్యార్థి పరిహారం యొక్క డేటా క్రింద ఇవ్వబడింది.
పరిష్కారం
దిగువ డేటాను ఉపయోగించండి
పంపిణీ యొక్క లెక్క
- = ($400*12+$500*8+$700*5+$850*3+$1000*2)/30
- పంపిణీ మీన్ = 561.67
ప్రామాణిక విచలనం యొక్క గణన
- ప్రామాణిక విచలనం = {{(విచలనం చదరపు మొత్తం * విద్యార్థుల సంఖ్య) / N}.
- ప్రామాణిక విచలనం = 189.16
వక్రీకరణ యొక్క గణన క్రింది విధంగా చేయవచ్చు -
- వక్రీకరణ: (విచలనం క్యూబ్ మొత్తం) / (N-1) * ప్రామాణిక విచలనం క్యూబ్.
- = (106374650.07) / (29 * 6768161.24)
- = 0.54
అందువల్ల, 0.54 విలువ పంపిణీ డేటా సాధారణ పంపిణీ నుండి కొద్దిగా వక్రంగా ఉందని చెబుతుంది.
ప్రయోజనాలు
- పెట్టుబడి రాబడి యొక్క పనితీరును కొలవడానికి వక్రీకరణ మంచిది.
- డేటా సమితిని విశ్లేషించేటప్పుడు పెట్టుబడిదారుడు దీనిని ఉపయోగిస్తాడు, ఎందుకంటే ఇది పంపిణీపై తీవ్రతను మాత్రమే కాకుండా దానిపై ఆధారపడుతుంది
- గణాంకాలలో ఇది విస్తృతంగా ఉపయోగించే సాధనం, ఎందుకంటే ఇది సాధారణ పంపిణీ నుండి ఎంత డేటా అసమానత అని అర్థం చేసుకోవడానికి సహాయపడుతుంది.
ప్రతికూలతలు
- ప్రతికూల అనంతం నుండి సానుకూల అనంతం వరకు వక్రీకరణ పరిధి ఉంటుంది మరియు డేటా సెట్‌లోని ధోరణిని అంచనా వేయడం పెట్టుబడిదారుడికి కొన్నిసార్లు కష్టమవుతుంది.
- ఒక విశ్లేషకుడు ఆర్థిక నమూనాను ఉపయోగించి ఆస్తి యొక్క భవిష్యత్తు పనితీరును అంచనా వేస్తాడు, ఇది సాధారణంగా డేటా సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడుతుందని but హిస్తుంది, కాని డేటా పంపిణీ వక్రంగా ఉంటే, ఈ మోడల్ దాని in హలో వాస్తవ ఫలితాన్ని ప్రతిబింబించదు.
ప్రాముఖ్యత
గణాంకాలలో, పంపిణీ డేటా సాధారణంగా పంపిణీ చేయనప్పుడు ఇది ఒక ముఖ్యమైన పాత్ర పోషిస్తుంది. డేటా సెట్‌లోకి విపరీతమైన డేటా పాయింట్లు డేటా పంపిణీని ఎడమ వైపుకు తిప్పడానికి దారితీస్తుంది (అనగా డేటా సెట్‌లోకి విపరీతమైన డేటా చిన్నది, ఆ స్కేవ్ డేటా ప్రతికూలంగా సెట్ అవుతుంది, దీని అర్థంముగింపు
డేటా సెట్ దాని సాధారణ పంపిణీ నుండి ఎంత వ్యత్యాసం చెందుతుందో వక్రీకరణ. డేటా సమితిలో పెద్ద ప్రతికూల విలువ అంటే పంపిణీ ప్రతికూలంగా వక్రంగా ఉంటుంది & డేటా సమితిలో పెద్ద సానుకూల విలువ అంటే పంపిణీ సానుకూలంగా పంపిణీ చేయబడుతుంది. పంపిణీ నుండి రాబడిని అంచనా వేయడానికి పెట్టుబడిదారుడికి సహాయపడే మంచి గణాంక కొలత ఇది.
