క్వార్టైల్ ఫార్ములా | గణాంకాలలో క్వార్టైల్ ఎలా లెక్కించాలి | ఉదాహరణ

గణాంకాలలో క్వార్టైల్ లెక్కించడానికి ఫార్ములా

క్వార్టైల్ ఫార్ములా అనేది ఇచ్చిన డేటా నుండి వైవిధ్యాన్ని 4 నిర్వచించిన వ్యవధిలో విభజించడం ద్వారా లెక్కించడానికి ఒక గణాంక సాధనం, ఆపై ఫలితాలను మొత్తం ఇచ్చిన పరిశీలనలతో పోల్చడం మరియు డేటా సెట్లలో ఏదైనా ఉంటే తేడాలపై వ్యాఖ్యానించడం.

డేటా యొక్క విలువలపై ఆధారపడిన 4 నిర్వచించిన వ్యవధిలో ఇచ్చిన అన్ని పరిశీలనల విభజనను వివరించే వైవిధ్యాలను కొలవడానికి మరియు ఇచ్చిన పరిశీలనల యొక్క మొత్తం సమితితో పోల్చినప్పుడు అవి ఎక్కడ నిలబడి ఉన్నాయో గమనించడానికి ఇది తరచుగా గణాంకాలలో ఉపయోగించబడుతుంది. .

ఇది 3 పాయింట్లుగా విభజించబడింది -ఒక తక్కువ క్వార్టైల్ Q1 చేత సూచించబడుతుంది, ఇది ఇచ్చిన డేటా సమితి యొక్క అతిచిన్న విలువ మరియు మధ్యస్థం మధ్య వస్తుంది, మధ్యస్థంగా Q2 చే సూచించబడే మధ్యస్థం, మరియు ఎగువ క్వార్టైల్ Q3 చే సూచించబడుతుంది మరియు ఇది మధ్య బిందువు పంపిణీ యొక్క ఇచ్చిన డేటాసెట్ యొక్క సగటు మరియు అత్యధిక సంఖ్యలో మధ్య ఉంది.

గణాంకాలలో క్వార్టైల్ ఫార్ములా క్రింది విధంగా సూచించబడుతుంది,

Q1 = ¼ (n + 1) వ పదం కోసం క్వార్టైల్ ఫార్ములా Q3 = ¾ (n + 1) వ పదం కోసం క్వార్టైల్ ఫార్ములా Q2 = Q3-Q1 కోసం క్వార్టైల్ ఫార్ములా (మధ్యస్థానికి సమానం)

వివరణ

క్వార్టిల్స్ ఇచ్చిన డేటా సమితి యొక్క కొలతల సమితిని లేదా ఇచ్చిన నమూనాను 4 సారూప్యంగా విభజిస్తాయి లేదా సమాన భాగాలుగా చెబుతాయి. ఇచ్చిన డేటాసెట్ యొక్క కొలతలలో 25% (Q1 చేత ప్రాతినిధ్యం వహిస్తాయి) తక్కువ క్వార్టైల్ కంటే ఎక్కువ కాదు, అప్పుడు 50% కొలతలు మధ్యస్థం అంటే Q2 కన్నా ఎక్కువ కాదు మరియు చివరగా, 75% కొలతలు తక్కువగా ఉంటాయి Q3 చే సూచించబడే ఎగువ క్వార్టైల్ కంటే. కాబట్టి, ఇచ్చిన డేటాసెట్ యొక్క కొలతలలో 50% దిగువ క్వార్టైల్ ఉన్న Q1 మరియు ఎగువ క్వార్టైల్ అయిన Q2 మధ్య ఉన్నాయని ఒకరు చెప్పగలరు.

ఉదాహరణలు

ఎక్సెల్ లో క్వార్టైల్ బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి కొన్ని సరళమైన మరియు అధునాతన ఉదాహరణలను చూద్దాం.

మీరు ఈ క్వార్టైల్ ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూసను ఇక్కడ డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవచ్చు - క్వార్టైల్ ఫార్ములా ఎక్సెల్ మూస

ఉదాహరణ # 1

కింది సంఖ్యల డేటా సమితిని పరిగణించండి: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. మీరు మొత్తం 3 క్వార్టైల్స్‌ను లెక్కించాలి.

పరిష్కారం:

క్వార్టైల్ లెక్కింపు కోసం కింది డేటాను ఉపయోగించండి.

మీడియన్ లేదా క్యూ 2 లెక్కింపు ఈ క్రింది విధంగా చేయవచ్చు,

మధ్యస్థ లేదా Q2 = మొత్తం (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9

మధ్యస్థ లేదా క్యూ 2 ఉంటుంది -

మధ్యస్థ లేదా క్యూ 2 = 7

ఇప్పుడు పరిశీలనల సంఖ్య 9 బేసి అయినందున, మధ్యస్థం 5 వ స్థానంలో ఉంటుంది, ఇది 7 మరియు ఈ ఉదాహరణకి Q2 అవుతుంది.

Q1 యొక్క గణన క్రింది విధంగా చేయవచ్చు,

Q1 = (9 + 1)

= ¼ (10)

Q1 ఉంటుంది -

Q1 = 2.5

Q1 ఇక్కడ 3 & 4 ఉన్న పరిశీలనల యొక్క 2 వ మరియు 3 వ స్థానం యొక్క సగటు మరియు అదే సగటు (3 + 4) / 2 = 3.5

క్యూ 3 లెక్కింపు క్రింది విధంగా చేయవచ్చు,

Q3 = (9 + 1)

= ¾ (10)

Q3 ఉంటుంది -

Q3 = 7.5 టర్మ్

Q3 ఇక్కడ 10 & 11 ఉన్న పరిశీలనల యొక్క 8 వ మరియు 9 వ స్థానం యొక్క సగటు మరియు అదే సగటు (10 + 11) / 2 = 10.5

ఉదాహరణ # 2

సింపుల్ ఎల్టిడి. ఒక బట్టల తయారీదారు మరియు వారి ప్రయత్నాల కోసం వారి ఉద్యోగులను మెప్పించే పథకంలో పని చేస్తున్నారు. ఈ క్రింది విధంగా తమ ఉద్యోగులను విభజించాలని కోరుకుంటున్న కొత్త చొరవను ప్రారంభించడానికి నిర్వహణ చర్చలో ఉంది:

  • టాప్ 25% Q3- above 25 పైన ఉంది
  • మిడిల్ ఒకటి కంటే గొప్పది కాని Q3 కన్నా తక్కువ - వస్త్రానికి $ 20
  • Q1 కన్నా గొప్పది కాని Q2 కన్నా తక్కువ - వస్త్రానికి $ 18
  • నిర్వహణ (సగటు) ఉద్యోగికి గత 10 రోజులుగా వారి సగటు రోజువారీ ఉత్పత్తి డేటాను సేకరించింది.
  • 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
  • రివార్డ్ నిర్మాణాన్ని నిర్మించడానికి క్వార్టైల్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి.
  • 76 బట్టలు సిద్ధంగా తయారు చేస్తే ఉద్యోగికి ఎలాంటి బహుమతులు లభిస్తాయి?

పరిష్కారం:

క్వార్టైల్ లెక్కింపు కోసం కింది డేటాను ఉపయోగించండి.

ఇక్కడ పరిశీలనల సంఖ్య 10 మరియు మా మొదటి దశ ముడి డేటా పైన ఆరోహణ క్రమంలో మార్చబడుతుంది.

 40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90

క్వార్టైల్ క్యూ 1 యొక్క గణన క్రింది విధంగా చేయవచ్చు,

Q1 = ¼ (n + 1) వ పదం

= ¼ (10+1)

= ¼ (11)

Q1 ఉంటుంది -

Q1 = 2.75 టర్మ్

ఇక్కడ సగటు 45 మరియు 50 పదాలు 2 వ మరియు 3 వ పదాలను తీసుకోవాలి మరియు దాని సగటు సూత్రం (45 + 50) / 2 = 47.50

క్యూ 1 47.50, ఇది దిగువ 25%

క్వార్టైల్ క్యూ 3 లెక్కింపు ఈ క్రింది విధంగా చేయవచ్చు,

Q3 = ¾ (n + 1) వ పదం

= ¾ (11)

Q3 ఉంటుంది -

Q3 = 8.25 టర్మ్

ఇక్కడ సగటు 8 మరియు 9 వ పదాలను 88 మరియు 90 గా తీసుకోవాలి మరియు అదే సగటు (88 + 90) / 2 = 89.00

క్యూ 3 89, ఇది టాప్ 25%

మీడియన్ లేదా క్యూ 2 లెక్కింపు ఈ క్రింది విధంగా చేయవచ్చు,

మధ్యస్థ విలువ (క్యూ 2) = 8.25 - 2.75

మధ్యస్థ లేదా క్యూ 2 ఉంటుంది -

మధ్యస్థ లేదా క్యూ 2= 5.5 టర్మ్

ఇక్కడ సగటు 5 మరియు 6 వ 56 మరియు 69 లను తీసుకోవాలి మరియు అదే సగటు (56 + 69) / 2 = 62.5

Q2 లేదా మధ్యస్థం 62.5

ఇది జనాభాలో 50%.

రివార్డ్ రేంజ్ ఇలా ఉంటుంది:

47.50 - 62.50 వస్త్రానికి $ 18 లభిస్తుంది

> 62.50 - 89 వస్త్రానికి $ 20 లభిస్తుంది

> 89.00 వస్త్రానికి $ 25 లభిస్తుంది

 ఒక ఉద్యోగి 76 ను ఉత్పత్తి చేస్తే, అతను Q1 పైన ఉంటాడు మరియు అందువల్ల $ 20 బోనస్‌కు అర్హులు.

ఉదాహరణ # 3

ప్రైవేట్ కోచింగ్ తరగతులను బోధించడం 25% క్వార్టైల్‌లో ఉన్న విద్యార్థులకు బహుమతి ఇవ్వడం గురించి ఆలోచిస్తోంది, ఆ పరిధిలో ఉన్న ఇంటర్‌క్వార్టైల్ విద్యార్థులకు సలహా ఇవ్వండి మరియు Q1 క్రింద ఉన్న విద్యార్థుల కోసం సెషన్లను తిరిగి తీసుకోండి. సగటున 63 స్కోరు సాధించినట్లయితే విద్యార్థి ఎలాంటి పరిణామాలు ఎదుర్కొంటారో తెలుసుకోవడానికి క్వార్టైల్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి ?

పరిష్కారం:

క్వార్టైల్ లెక్కింపు కోసం కింది డేటాను ఉపయోగించండి.

డేటా 25 మంది విద్యార్థుల కోసం.

ఇక్కడ పరిశీలనల సంఖ్య 25 మరియు మా మొదటి దశ ముడి డేటా పైన ఆరోహణ క్రమంలో మార్చబడుతుంది.

క్వార్టైల్ క్యూ 1 యొక్క గణన క్రింది విధంగా చేయవచ్చు,

Q1 = ¼ (n + 1) వ పదం

= ¼ (25+1)

= ¼ (26)

Q1 ఉంటుంది -

Q1 = 6.5 టర్మ్

క్యూ 1 56.00, ఇది దిగువ 25%

క్వార్టైల్ క్యూ 3 లెక్కింపు ఈ క్రింది విధంగా చేయవచ్చు,

Q3 = ¾ (n + 1) వ పదం

= ¾ (26)

Q3 ఉంటుంది -

Q3 = 19.50 టర్మ్

ఇక్కడ సగటు తీసుకోవలసిన అవసరం ఉంది, ఇది 19 మరియు 20 పదాలను 77 మరియు 77 మరియు అదే సగటు (77 + 77) / 2 = 77.00

క్యూ 3 77, ఇది టాప్ 25%.

మధ్యస్థ లేదా క్యూ 2 ఉంటుంది -

మధ్యస్థ లేదా క్యూ 2 = 19.50 - 6.5

మధ్యస్థ లేదా క్యూ 2 ఉంటుంది -

మధ్యస్థ లేదా క్యూ 2 = 13 టర్మ్

Q2 లేదా మధ్యస్థం 68.00

ఇది జనాభాలో 50%.

దిఆర్కోపం ఉంటుంది:

56.00 – 68.00

>68.00 – 77.00

77.00

క్వార్టైల్ ఫార్ములా యొక్క and చిత్యం మరియు ఉపయోగం

ఇచ్చిన డేటాసెట్‌ను లేదా ఇచ్చిన నమూనాను 4 ప్రధాన సమూహాలుగా విభజించడానికి క్వార్టైల్స్‌ని అనుమతిస్తాయి, ఇది డేటా పాయింట్‌లోని 4 సమూహాలలో ఏది 4 సమూహాలలో ఏది అంచనా వేయడం వినియోగదారుకు సులభం మరియు సులభం చేస్తుంది. డేటాసెట్ యొక్క కేంద్ర బిందువును కొలిచే మధ్యస్థం స్థానం యొక్క బలమైన అంచనా, అయితే పరిశీలనల డేటా ఇరువైపులా ఎంత ఉందో లేదా ఎంత విస్తృతంగా చెదరగొట్టబడిందో లేదా వ్యాప్తి చెందుతుందో దాని గురించి ఏమీ చెప్పలేదు. ఇప్పటికే పైన చర్చించిన 4 ప్రధాన సమూహాలుగా పంపిణీని విభజించడం ద్వారా అంకగణిత సగటు లేదా అంకగణిత సగటుకు పైన మరియు క్రింద ఉన్న విలువల వ్యాప్తి లేదా చెదరగొట్టడం ఈ క్వార్టైల్ కొలుస్తుంది.